La siguiente figura es un pentágono regular de lado a, que se corta con un segmento horizontal en los puntos P y Q. ¿Cuál es la distancia de A a P para que el perímetro de las dos partes en que queda dividido el pentágono sea el mismo?
Problema propuesto en la XVIII Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (2009).
Podéis enviar comentarios con vuestras respuestas hasta el jueves 10 de marzo, a las 20:00. entonces se harán visibles, junto a la solución correcta.
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que para que nos queden 2 polígonos del mismo perímetro, cada uno de ellos tiene que tener 2,5 lados ya que son iguales y el segmento PQ no afecta para nada porque medirá lo mismo para los 2 polígonos resultantes. Por lo tanto, AP tendrá que medir 3/4 partes de a en el lado AE que junto con las otras 3/4 partes de BC y el lado AB sumarían 2,5a. Vamos, que para mí la solución es 3a/4.
hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarla barra tiene que estar a 3/4 del segmento ae contando desde abajo.
Hemos de tener en cuenta que el segmento que divide nos mide lo mismo para los 2 perímetros, por tanto nos olvidamos de el, y el aegmento AB, es igual al DC por tanto nos olvidamos de ellos también.
Entonces tenemos que el segmento DE más 2 veces EP, tiene que ser igual a dos veces AP, para esto sacamos la ecuación teniendo en cuenta que al lado le vamos a dar valor 1.
1+2(1-x)=(1-(1-x))2; despejando esto vemos 1+2-2x=(1-1+x)2; 3-2x=2x; 3=4x; x=3/4
Hola, soy Cristina de 2ºF
ResponderEliminarYo creo que la línea PQ, mide lo mismo para las dos mitades, con lo cual, quedan 5 lados para repartir. Tocan 2,5 lados en cada mitad.
Si la mitad de arriba tiene fijos los lados ED y DC, y el de abajo el lado AB. Los lados que se tienen que dividir son EA y CB. Creo, que esos lados habría que dividirlos en 4 partes cada uno, y la mitad de arriba debería quedarse con 1/4 de cada lado, lo que sería una mitad. Y l mitad de abajo debería quedarse con 3/4 de cada lado lo que seería un lado y medio. Así el perímetro de cada polígono será:
2´5a + PQ
Cada uno razonáis y os expresáis de manera diferente (lo cual está muy bien, que en todo puede haber diferentes estilos)... pero los tres dais respuestas correctas. ¡Enhorabuena!
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