Cada vértice de la estrella de la figura es el punto medio de cada uno de los lados del cuadrado grande. ¿Qué fracción del área del cuadrado cubre la estrella?
Se reciben comentarios hasta el jueves 31 de marzo a las 22:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.
Hola soy Andrés de 2ºE
ResponderEliminarLa estrella ocupa 1/4 del cuadrado porque si la descomponemos en 4 triángulos trazando la horizontal y la vertical del cuadrado nos damos cuenta de que si juntamos los cuatro tiángulos hacemos una esquina o sea 1/4 del cuadrado grande.
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que el problema sería así=
Área cuadrado: 4,1x4,1= 16,81cm2
Área estrella:
Triángulos rectángulos:0,5x0,8=0,4x4=1,6cm2
Área cuadrado sobrante=1,75x1,75=3,0625cm2
3,0625+1,6=4,6625cm2 estrella
De ahí saque las áreas, y despuéshice una regla de tres:
16,81 100
4,6625 x
Si 16,81 es el total, el área de la estrella sera x.
Sale que es el 27,736 de el área de todo el cuadrado.
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarSi dividimos el cuadrado en 4 cuadrículas, vemos que cada una de ellas tiene un triángulo rectángulo. Si ponemos el complementario de ese triángulo con otro igual, vemos que ocupa la mitad de la cuadrícula, con lo cual un triángulo es 1/4 de la cudrícula. Por tanto la superficie totol de la figura es 1/4 de la siperficie total del cuadrado.
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarEn el dibujo hay cuatro partes simétricas ( el área de los cuatro cuadrados que se pueden formar desde el vértice del cuadrado grande al centro), es decir, solamente necesitamos averiguar una:
Cada parte se puede dividir en cuatro triángiulos iguales de base 1/2 y de altura 1 (respecto al lado del cuadrado pequeño imaginario) y la estrella ocupa uno de esos cuatro triángulos, es decir, 1/16 del total, pero como hay cuatro esquinas 1/16 x 4 = 4/16 = 1/4 del área del cuadrado ocupa la estrella.
Hola, soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarLos triángulos pequeños que forman la estrella me lían. Pero si me fijo solo en el cuadrado del centro, deduzco que lo que ocupa la estrella es 1/4, ya que las paralelas que lo forman ocupan medio cuadrado, y dicho cuadrado es la mitad del espacio creado entre las dos paralelas.
Hola soy Mario de 2ºF:
ResponderEliminarSi se trazan dos rectas perpendiculares que corten a los lados del cuadrado grande por su punto medio vemos que la estrella está formada por cuatro triángulos rectángulos iguales cuyo cateto mayor es igual a la mitad del lado del cuadrado grande y el cateto pequeño sabemos que vale la cuarta parte del lado del cuadrado grande por tanto los cuatro triángulos rectángulos que forman la estrella se pueden encajar en un cuarto de la figura.
Solución: 1/4
Hola, soy Jorge S.I. de 2º F
ResponderEliminarEl cateto "AO" mide la mitad del lado del cuadrado grande igual que el cateto "DE". El triángulo "AOC" y el triángulo "ADE" son semejantes ya que tienen un ángulo agudo común y el lado opuesto paralelo. Por lo tanto la razón de semejanza será 1/2, por lo que "OC" valdrá la mitad de "DE".
Los triángulos S y T son iguales porque "AO" es igual a "OF".
Si trasladamos el triángulo T junto al triángulo S haciendo que coincidan las hipotenusas.
Esos dos triángulos ocupan la mitad de un cuarto del cuadrado grande, por lo tanto el triángulo Y y Z se pueden colocar al lado de estos dos triángulos.
Entonces la fracción que ocupa el área del cuadrado que ocupa la estrella es 1/4.
EL VIERNES TE ENTREGARÉ EL DIBUJO QUE HE HECHO DE LA ESTRELLA CON TODAS LAS LETRAS.
VICTOR 2ºE El cateto "AO" es la mitad del lado del cuadrado grande y el cateto "DE" tambien mide la mitad del cuadrado grande.
ResponderEliminarEl triangulo "AOC" y el triangulo "ADE"son semejantes entre, si esto es asi porque tiene un angulo agudo común y el lado opuesto es paralelo, por eso son proporcionales.Por lo tanto la razón de semejanza será 1/2 .A causa de eso "OC"valdrá la mitad de "DE"si se traslada el triangulo T hasta el S haciendo coincidir las hipotenusas ,ocupan la mitad de 1/4 del cuadrado grande.Luego la fraccion del area del cuadrado será 1/4.El lunes te entregare el dibujo de la estrella con las letras.
Son buenas las respuestas de Andrés, María, Cristina y Mario (¡bienvenido al blog!).
ResponderEliminarLas respuestas de Jorge y Víctor evidentemente son la misma. Parece buena, pero hay que ver el dibujo que me han de dar con las letras para seguir bien el razonamiento.
Iván ha imprimido el dibujo y ha medido sobre el papel. No se trataba de eso, pues no se pide la medida concreta, sino saber qué fracción del cuadrado cubre la estrella. Como habrás visto en las otras respuestas, eso se puede llegar a saber sin hacer cuentas. En ellas tienes un error: calculas el área de los triángulos como base por altura (0,5 x 0,8) y te falta dividirlo entre 2. La respuesta final que das resulta confusa: supongo que quieres decir que la estrella es el 26,736% del cuadrado (¿o 26,736 cm2?).
Muy bien todos por intentarlo.
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarPero, ¿mi respuesta es correcta?, es que no esta anunciada en tu comentario.
Perdona, Jorge. Se me pasó incluirte en la lista. Lo has resuelto bien.
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