Cinco amigos: Antonio, Benito, Casto, Darío y Eugenio se colocan en "fila india", pero tú no sabes el orden en que están colocados.
Están contando: el 1º dice 5, el 2º dice 10, el 3º dice 15, el 4º dice 20, el 5º dice 25, el 1º sigue con 30... y siguen contando de 5 en 5.
Antonio ha dicho 140; Benito, 160; Casto, 130; Darío, 170.
¿En qué orden se encuentran colocados los amigos en la fila?
¿Quién de ellos dirá 1.755?
Se reciben comentarios hasta el jueves 17 de marzo a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución correcta.
Están contando: el 1º dice 5, el 2º dice 10, el 3º dice 15, el 4º dice 20, el 5º dice 25, el 1º sigue con 30... y siguen contando de 5 en 5.
Antonio ha dicho 140; Benito, 160; Casto, 130; Darío, 170.
¿En qué orden se encuentran colocados los amigos en la fila?
¿Quién de ellos dirá 1.755?
Problema propuesto en la IX Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (1999).
Aitor, de 2ºF.
ResponderEliminarLo primero lo he hecho un poco con la cuenta de la vieja, pero despúes ya sabía que cada vez que le tocaba a uno eran 25 más. A mi me da:
1-Casto
2-Benito
3-Antonio
4-Darío
5-Eugenio
El número 1755 lo dira Casto porque cada vez que le toca son 25 más, 5-30-55-80...
Es decir, todos los que acaben en 5, en 30, en 55 o en 80 los dira Casto, en este caso el número lo dira Casto
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarEl orden es:
1º Casto
2º Benito
3º Antonio
4º Darío
5º Eugenio
Esto me ha salido poque si resto a un número 5 y lo divido entre 25, con el único número que me da exacta la división es con el 130 entonces casto es el primero ya que es él el que dice este número.(130-5=125; 125: 25=5 da exacto pero por ejemplo con el 140 le restas 5 =135; 135:25= 5 y de resto 10. No da exacto).Y luego le resto a un número 10 y lo divido entre 25 con el número que sale es con 160. Luego hago lo mismo pero restando 15 y dividiéndolo entre 25 y con el número que da es con 140 y luego si resto 20 a un número y lo divido entre 25 solo me da con 170 y como solo me queda eugenio es el último. El 1755 lo dirá el primero porque si le restas 5 y lo divides entre 25 da exacto y si le restas 10 ó 15 ó 20 y lo divides entre 25 no da exacto.(Lo de restar 5, 10, 15 ó 20 lo digo por los números que dicen en la primera ronda pero también se puede hacer con los números que dicen en la segunda, tercera o cuarta ronda. Por ejemplo: si restas a 130 30 da 100 que es múltiplo de 25 si restas a 130 55 da 75 que también es múltiplo de 25, y así sucesivamente.)
Hola, soy Maria de 2ºE
ResponderEliminarHe dividido 140 entre 5, que es lo que dice Antonio, para saber que diría si contaran de uno en uno. Sale 28. Luego vuelves a dividir entre 5, y da de resto 3, entonces esa es su posición.
Luego se hace lo mismo con todos.
Casto: 130/5= 26. 26/5= da de resto 1. Casto es el 1º.
Benito: 160/5= 32. 32/5= da de resto 2. Benito es el 2º.
Darío: 170/5= 34. 34/5= da de resto 4. Darío es el 4º.
Y Eugenia, como es la que queda, pues es la 5ª
La fila queda así: Casto-Benito-Antonio-Darío-Eugenia.
Casto dice 1755, porque si divides 1755/5= 351. Y si divides 351 entre 5, el resto es 1, entonces lo dice Casto, que es el 1º.
Hola, soy Claudia de 2ºE.
ResponderEliminar¿En qué orden se encuentran colocados los amigos en la fila?
Primero: Casto
Segundo: Benito
Tercero: Antonio
Cuarto: Darío
Quinto: Eugenio
¿Quién de ellos dirá 1.755?
Casto dirá ‘1.755’
Se me ha olvidado poner como he hecho el problema profesor (Soy Claudia de 2ºE). Lo he hecho contando de 5 en 5 hasta 50 (50 lo decía Eugenio) Y luego he ido contando de 50 en 50 para averiguar quien decía 1755.
ResponderEliminarhola soy Irene O.
ResponderEliminar1ºbenito
2ºAntonio
3ºDarío
4ºEugenio
dira 1.755 Benito
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que sería así;
Antonio: 140:25=5 sobran 15| 3º
Benito: 160:25=6 sobran 10|2º
Casto: 130:25=5 sobran 5|1º
Darío: 170:25=6 sobran 20 |4º
Eugenio: |5º
1755:25=7 sobra 1=Casto
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarEl órden de la fila india es:
1º-Casto: Porque si divides 130:5(porque cuentan de 5 en 5) = 26 personas han dicho su número correspondiente, y el nº 26 de la fila es Casto (si seguimos contando desde el principio una vez acabada la fila).
2º-Benito: Porque si divides 160:5(porque cuentan de 5 en 5) = 32 personas han dicho su número correspondiente, y el nº 32 de la fila es Benito (si seguimos contando desde el principio una vez acabada la fila).
3º-Antonio: Porque si divides 140:5(porque cuentan de 5 en 5) = 28 personas han dicho su número correspondiente, y el nº 28 de la fila es Antonio (si seguimos contando desde el principio una vez acabada la fila).
4º-Darío: Porque si divides 170:5(porque cuentan de 5 en 5) = 34 personas han dicho su número correspondiente, y el nº 34 de la fila es Darío (si seguimos contando desde el principio una vez acabada la fila).
5º-Eugenio: Porque es el que queda
Dirá 1755 el número 351 de la fila (si seguimos contando desde el principio una vez acabada la fila), que es Casto, es decir, el 1º de la fila.
Hola, soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarComo son 5 amigos y cuentan de 5 en 5, en cada ronda contarán 25. Luego dividimos cada cantidad entre 25, y el resto, dividido entre 5, es la posicion en la fila:
Antonio: 140:25=5 r=15; 15:5= 3ª posición
Benito: 160:25=6 r=10; 10:5= 2ªPosición
Casto: 130:25=5 r=5; 5:5= 1ªposición
Darío: 170:25=6 r=20; 20:5=4ªposición
Eugenio: por descarte, es la 5ªposición
Creo que será el primero quién diga 1755.
1755:25= 7 r:5, 5:5=1º
Hola, soy Elisa de 2ºE
ResponderEliminarHaciendo una tabla me ha salido:
5 10 15 20 25
30 35 40 45 50
55 60 65 70 75
80 85 90 95 100
105 110 115 120 125
130 135 140 145 150
155 160 165 170 175
Casto Beni Ant Dario Eugenio
1º 2º 3º 4º 5º
Me he dado cuenta que si divido para 5 dos veces el resto me da la posicion.
1755:5= 351
351:5= 70 y resto 1
Lo dirá el primero, es decir, Casto.
Son correctas y están bien explicadas las respuestas de Aitor, María V, María P, Iván, Jorge O, Cristina y Elisa. Además, cuentan las mismas ideas con variaciones personales, según las ha pensado cada uno, lo cual está muy bien.
ResponderEliminarClaudia da la respuesta correcta, pero la explicación queda poco clara. ¿Por qué sabes que Eugenio dice 50?
Irene O. falla en que se olvida de uno de los amigos, de Casto, que es el primero. Los otros cuatro los ordena bien.
¡Buena participación!