Dos depósitos de agua, A y B, tienen forma cilíndrica. El radio de la base de B es el doble del radio de la base de A. El nivel del agua en A es 70 cm más alto que en B. Si se trasvasa agua de A a B, de modo que el nivel se iguale en ambos depósitos, ¿en cuánto ha disminuido el nivel de A?Problema propuesto en el Concurso Canguro Matemático 2011, esta misma tarde.
Se reciben comentarios hasta el jueves 24 de marzo a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la respuesta correcta.
Se reciben comentarios hasta el jueves 24 de marzo a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la respuesta correcta.
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarViendo que el volumen del cilindro es el área de la base por altura: v = pi x r^2 x h, y entonces el cilindro grande sería
v = pi x (2r)^2 x h = pi x 2^2 x r^2 x h, lo cual vemos que la proporción entre el primero y el segundo es de 2^2=4.
Con este dato vemos que el primer cilindro tiene 70 cm más y que por cada 4 que caen, sube uno en el cilindro grande. Por tanto hacemos una ecuación:
70-4x=x; 70=5x; x=14, esto nos dice que se igualaría cuando el cilindro pequeño hubiese bajado 14*4=56cm y el cilindro grande hubiese subido 14 cm.
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que el depósito A disminuiría 14 cm. porque elaboré una tabla en la que ponía los datos:
66|1
62|2
58|3
54|4
50|5
46|6
42|7
38|8
34|9
30|10
26|11
22|12
18|13
14|14
Como en 14 se igualaba, ese es el resultado
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarCuando a A le restas cierto nivel, a B le sumas la mitad de lo que le has restado a A, es decir:
2A=B o A=B/2, entonces hay que averiguar el número al que, si le sumas su mitad sale 70:
x+x/2=70
2x/2+x/2=140/2
3x=140
x=140/3
x=46,66...cm baja A y: 70-46,66...=23,33...sube B
Hola, soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarPara empezar, a doble radio en la base, tendra el doble de superficie, y el doble de volumen. Con lo que, por cada cm de A, que pasemos a B, en B subirá medio cm.
Paa igualar los niveles dividimos los 70 cm que tiene de mas A, entre 3 partes, de las que pasamos dos partes a B.
70:3=23.3
Con lo cual, A pierde 46.6 cm
Aciertan María, usando ecuaciones, y también Iván, con una tabla de valores que es una forma sencilla e ingeniosa.
ResponderEliminarJorge y Cristina fallan al principio por pensar que al tener B doble radio, "cuando a A le restas cierto nivel, a B se le suma la mitad" (Jorge) o que "B tiene el doble de superficie" (Cristina). No es así: si la razón de semejanza es 2 (radio doble), la razón de áreas es 4 (2^2)... lo hemos estudiado esta semana. Luego, el resto de sus razonamientos están bien.
Era un problema más difícil que los anteriores y os habéis defendido. Enhorabuena.