Donald en el País de las Matemágicas

En esta antigua película el Pato Donald se interna a explorar en el País de las Matemáticas y encuentra mucha Geometría. Va en tres videos. Que os divierta:

Humor estadístico

En Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos. El pobre ha de estar hecho polvo...

Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo y decir que en promedio se encuentra bien.

La Ciudad del Vaticano tiene dos Papas por kilómetro cuadrado.

La cama es el sitio más peligroso del mundo... es donde muere más gente.

Un hombre tenía miedo de coger un avión por aquello de los secuestros aéreos. Mirando unas estadísticas, encontró que la probabilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiesen dos bombas era 1 entre 1.000.000. Por lo tanto, a partir de entonces, cuando viajaba en avión llevaba él mismo una bomba.

Gráficas en la vida real

Pulsa con el ratón sobre la imagen y luego avanza sobre las flechas en fondo rojo:

Recursos de la Junta de Extremadura

Funciones de proporcionalidad (o lineales) y funciones afines

Para practicar con cada tipo de funciones, haz "click" con el ratón sobre cada gráfica. En cada caso, moviendo los deslizadores (puntos gordos) se ve cómo el cambio de valores produce el cambio de gráficas.

 

Autor: Manuel Sada Allo

Repasa: Coordenadas y Gráficas

Para acceder a cada una de las siguientes aplicaciones interactivas (Proyecto Gauss del Ministerio de Educación), pulsa sobre su título:
 

Coordenadas cartesianas

Lectura de gráficas

Enunciados y gráficas

Enunciados, tablas y gráficas

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

El volumen que encierra una hoja de papel

Cojo una hoja de papel convencional, del tipo A4 (210 mm x 297 mm) y la enrollo a lo largo de su lado más corto hasta que los extremos coincidan, formando un cilindro que tiene sus bases abiertas. El volumen que encierra ese cilindro ¿es el mismo que si hubiese enrollado la hoja sobre su lado más largo?

Localización GPS

El sistema de localización global GPS permite saber con enorme precisión el punto exacto donde nos encontramos. Es la base de los navegadores que ya llevan tantos coches. ¿Cómo funciona? La geometría de las esferas tiene mucho que ver...
El sistema cuenta con 24 satélites en órbitas alrededor de la Tierra, sincronizados de forma que en todo momento cualquier punto del planeta sea detectable por al menos tres de esos satélites. ¿Y por qué tres?Se mide la distancia de cada satélite al punto en cuestión. Esa distancia localiza al punto tan sólo en una esfera, ya que todos los puntos que están a una distancia determinada del satélite forman una esfera con esa distancia como radio. Al ser detectado por tres satélites, sabemos que el punto pertenece a tres esferas; es decir, que está en su intersección. ¿Y sabeis cuál es la intersección de tres esferas?... pues son dos puntos. Debido a las grandes distancias que se están manejando, uno de esos dos puntos estará fuera de la Tierra y es descartado. De modo que con esos tres datos el sistema ya puede saber dónde está el punto localizado.
No obstante, en la práctica cada punto es localizado por al menos cuatro satélites y esa cuarta señal sirve para verificar posibles errores del cálculo realizado con las otras tres. Para saber más:

A vueltas por Mercurio

La serie Futurama tiene muchos "guiños" matemáticos, como éste:Se supone que el episodio transcurre en el planeta Mercurio, cuyo radio es de 1.512 millas. La señal nos indica las distancias desde ese lugar a las gasolineras más cercanas en un sentido y en su opuesto... 4.750 millas en cada caso. Estudia la situación y responde: ¿dónde se encuentran esas gasolineras?

Repasa antes del examen: Cuerpos geométricos

Pulsa con el ratón sobe el dibujo y avanza sobre las flechas

Software de la Junta de Extremadura

Volumen de la esfera

Si haces "click" sobre el dibujo, accederás a una clara explicación de la fórmula del volumen de la esfera que explico en clase, pero no está en el libro.

Repasa: Volúmenes de cuerpos geométricos

En el siguiente enlace puedes repasar: Volúmenes de cuerpos geométricos

Humor geométrico

Para ampliar las viñetas, pulsa el ratón sobre ellas:
Puede ser que no entiendas alguno de esos chistecillos, Coméntalo y te lo explico...

Repasa: Cuerpos geométricos

Al volver a clase, te vendría bien hacer un pequeño repaso del tema que dejamos antes de vacaciones. Para que ese repaso sea más ameno, te sugiero que sigas estos enlaces:

Cuerpos geométricos 12345678 Áreas de cuerpos geométricos

En las próximas clases lo continuaremos, estudiando los volúmenes.

Los sólidos platónicos

¿Recuerdas la historia de Pitágoras (video) y su escuela de los Pitagóricos? Querían que todo en el Universo fuera perfecto y creían que esa perfección está en los números... y en los poliedros regulares. Por eso pensaron que los átomos de la materia tenían estas formas:El aire estaría formado por pequeños octaedros; el fuego, por tetraedros; la tierra, por hexaedros; y el agua, por icosaedros. Y por último, según ellos, el dodecaedro sería la forma misma del Universo. Estas ideas, que hoy con los microscopios sabemos que son absurdas, fueron defendidas por uno de los discípulos pitagóricos, llamado Platón, que llegó a ser uno de los filósofos más famosos de la historia. Por eso a los poliedros regulares se les llama también sólidos platónicos.

Dulces poliedros

Tal vez los poliedros regulares que habéis construido en clase hayan llegado algo maltrechos a casa; en algún caso, con los vértices en la tripa... Si los queréis rehacer, en este video podéis repasar el proceso. Tres observaciones:
- El icosaedro lo construyen en un orden diferente al de clase; cualquiera de los dos vale.
- Los 5 poliedros regulares también son llamdos "Sólidos Platónicos" (pronto os explicaré esa historia). Por eso el video lleva ese título, en inglés.
- En el video no se atreven con el dodecaedro. Espero que vosotros sí. Enviad alguna foto si lo conseguís.

Aplicaciones interactivas: prismas y pirámides

Los siguientes enlaces te llevan a aplicaciones sobre prismas y pirámides. Moviendo los deslizadores ("puntos gordos" de colores) puedes modificar los números de lados de las bases, las dimensiones de las figuras y también su posición (plegarlas, girarlas, etc.). Debajo de cada figura encontrarás preguntas para repasar y pensar sobre ellas:

Prismas y antiprismas

Desarrollo de prismas
Pirámides
Desarrollo de pirámides

Humor geométrico

Para ampliar, haz "click" con el ratón sobre los dibujos.

Mapas proporcionales

Como hemos comentado en clase, los mapas que usamos para orientarnos y planificar los viajes deben ser semejantes a la realidad, con sus mismas formas aunque con un tamaño muchísimo menor, claro está. El siguiente mapa mundi es el habitual y en él la extensión de cada país es proporcional a su superficie real:Pero hay otros mapas cuya finalidad es reflejar otros datos y las formas de los países cambian. En el siguiente mapa, la extensión de cada país es proporcional a su población. Fijáos cómo han crecido India, China y Japón, territorios muy poblados; y cómo se han reducido Rusia, Canadá, Australia y Sudamérica, con grandes extensiones para poca población.

En este otro mapa, la extensión de cada país es proporcional al dinero que destina a la sanidad pública. Fijáos cuánto crecen los países más desarrollados (Europa, Japón y EE.UU.) y en qué poco queda todo el continente africano, donde apenas hay atención sanitaria.

En el siguiente mapa, la extensión de cada país es proporcional al número de niños desnutridos. Como es lógico, en muchos casos este mapa es inverso al anterior: África e India crecen mucho y el mundo desarrollado casi no se ve.

El último mapa es proporcional al número de usuarios de internet. Nuevamente se ponen en evidencia las diferencias Norte-Sur.

Datos: Worldmapper.

Prácticas de medidas con la Semejanza

Precisamente cuando tenemos que salir al patio para realizar las dos prácticas de medidas usando la semejanza, no para de llover. Y sabido es que sin sol no hay sombra (la necesitamos). Esperaremos pacientemente a que la climatología sea propicia. Entre tanto, podéis ver este video de alumnos de 2º ESO en un instituto valenciano, en el que realizan esas mismas prácticas. Así las vais repasando.