Donald en el País de las Matemágicas

En esta antigua película el Pato Donald se interna a explorar en el País de las Matemáticas y encuentra mucha Geometría. Va en tres videos. Que os divierta:

Respuestas y solución al problema de la semana: la mosca y la araña

En esta ocasión varias de vuestras respuestas vienen con gráfico, así que no van a aparecer en los comentarios sino reunidas con las demás en este artículo.

Recordemos el enunciado: Una habitación tiene forma de ortoedro cuyas dimensiones son 5 m x 4 m x 3 m. Una araña se encuentra en una esquina del techo. En la esquina diagonalmente opuesta, en el suelo, se encuentra una mosca. La mosca permanece paralizada por el miedo a la araña. ¿Cuál es el camino más corto que ha de seguir la araña para capturar a la mosca? ¿Cuánto mide ese camino? Te recuerdo que las arañas no vuelan. Tampoco son capaces de tejer una telaraña tan grande como para llegar hasta la mosca.

foto: Toni Leiva en Fickr.com

Silvia (2º E): En el dibujo, he marcado el camino que debe seguir la araña para llegar a la mosca. Las medidas de ese camino son:

primero necesitamos sacar cuanto mide la diagonal:

Diagonal = a la raiz cuadrada de 5 elevado a dos + 4 elevado a dos

Por tanto, la diagonal es igual a 6.4 metros(aproximadamente)

A esto se le suma la profundidad de la habitación, 3 m.

Total del camino: 6.4 + 3 = 9.4 metros.

 

Elisa (2º E):

Jorge de 2ºE:
El camino más corto es recorrer la diagonal del rectángulo del techo y luego bajar por la arista que tiene de extremo a la mosca, o viceversa, primero bajar y luego hacer la diagonal del suelo, asi, la araña recorrería 9,83m porque:
diagonal= la raiz cuadrada de 5x5+4x4= 6,83
distancia= 6,83+3(arista)=9,83m

Irene O. 2º E:
el camino mas corto es:
ir desde la esquina de la araña a la de al lado, luego a la de detras y despues a la de abajo donde se encuentra la mosca.
el camino mide:
4+3+5= 12m.

Iván 2º F:

Irene C. 2º E:

Hola soy Mario de 2ºF.

Baja del techo al suelo(3m), cuando está en el suelo recorre la diagonal del rectangulo que forma la base.

Para hallar el valor de la diagonal utilizaremos el Teorema de Pitágoras.

D=16+25=41

Se hace la raiz de 41 y nos da 6,4mts

Por lo tanto la araña recorre 3+6,4=9,4mts

Soy Cristina de 2ºF:
Entindo que las medidas son largo, por ancho, por alto, es decir, 5m de largo, 4m de ancho y 3m de alto.
El camino mas corto que realiza la araña sera bajar los tres metos de altura y recorrer la diagonal de la base del ortoedro. La calcularemos con el teorema de Pitágoras porque la diagonal es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son 4 y 5 m, lo que da 6,4.
La distancia total que recorrerá la araña será: 3+6,4=9,4

Hola, soy Jorge S. de 2º F; En el problema he sacado dos opciones:
1.-La araña baja del techo al suelo mediante la arista de la pared, desde el suelo recorre la diagonal que se hallaría mediante el Teorema de Pitágoras y el resultado sería igual a 3 que es la altura que hay desde el techo hasta el suelo más 6.4 que es la diagonal de el suelo que es igual a 9.4mts. ESA SERÍA LA MÁS CORTA
Luego he hallado una más, la última sería que la araña recorre la diagonal de la pared y luego la arista del suelo el resultado final da 10 mts.

Hola soy María V de 2ºF

El camino más corto yo creo que es bajando la altura y atravesando el suelo con una diagonal.
La diagonal mide 6,4 m (lo he hallado con el teorma de pitágoras) y si a eso le sumamos la altura(3)nos da que la araña ha recorrido 9,4 metros. He mandado un dibujo.

Escrito por el Profesor:

Coinciden las respuestas de Silvia, Jorge O. (salvo un fallo en los decimales), Iván, Irene C, Mario, Cristina, Jorge S y María V. Todas ellas miden 9,4 m. La de Irene O. es más larga, con 12 m. Elisa en su segundo recorrido ofrece una alternativa más corta, que mide 8,61 m. Se basa en bajar primero hasta el punto medio de una arista de la base, pero ¿por qué ir a ese punto y no a otro de dicha arista? Eso no lo explica.

La respuesta de Elisa se acerca muchísimo al camino más corto. Os explico cuál es:

 

Consideremos el desarrollo plano del ortoedro. La mosca y la araña ocuparán las posiciones marcadas con los puntos M y A. La distancia más corta entre ellos viene dada por el segmento AM que los une en el plano. Usando el Teorema de Pitágoras, su medida es: raíz cuadrada (7^2 + 5^2) = 8,6 m... casi casi la que propone Elisa.
¡Bien por vuestra participación, esta vez con unos dibujos muy majos! Pronto, un nuevo problema.

Problema de la semana: la mosca y la araña

Una habitación tiene forma de ortoedro cuyas dimensiones son 5 m x 4 m x 3 m. Una araña se encuentra en una esquina del techo. En la esquina diagonalmente opuesta, en el suelo, se encuentra una mosca. La mosca permanece paralizada por el miedo a la araña. ¿Cuál es el camino más corto que ha de seguir la araña para capturar a la mosca? ¿Cuánto mide ese camino? Te recuerdo que las arañas no vuelan. Tampoco son capaces de tejer una telaraña tan grande como para llegar hasta la mosca.

foto: Toni Leiva en Fickr.com

Si para explicar tu respuesta te ayuda hacer un dibujo, puedes enviármelo escaneado o entrégamelo en clase y lo escanearé para publicarlo. Se reciben vuestros comentarios hasta el jueves 19 de mayo a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la respuesta correcta.

El volumen que encierra una hoja de papel

Cojo una hoja de papel convencional, del tipo A4 (210 mm x 297 mm) y la enrollo a lo largo de su lado más corto hasta que los extremos coincidan, formando un cilindro que tiene sus bases abiertas. El volumen que encierra ese cilindro ¿es el mismo que si hubiese enrollado la hoja sobre su lado más largo?

Diario de clase: 2º E y 2º F

Eva de 2ºE:
Hoy el profesor, ha entrado a clase con una caja llena de cuerpos geométricos. Después ha repartido las hojas que hicimos a los que no teníamos recuperación de la evaluación pasada, que hay que introducirlo al cuaderno. Por último,mientras que algunos compañeros pasaban a la pizarra a corregir los ejercicios, vimos los cuerpos geométricos. De deberes, sólo hay que preparar bien el examen que es mañana!

En 2º F el examen ha sido hoy.

Localización GPS

El sistema de localización global GPS permite saber con enorme precisión el punto exacto donde nos encontramos. Es la base de los navegadores que ya llevan tantos coches. ¿Cómo funciona? La geometría de las esferas tiene mucho que ver...
El sistema cuenta con 24 satélites en órbitas alrededor de la Tierra, sincronizados de forma que en todo momento cualquier punto del planeta sea detectable por al menos tres de esos satélites. ¿Y por qué tres?Se mide la distancia de cada satélite al punto en cuestión. Esa distancia localiza al punto tan sólo en una esfera, ya que todos los puntos que están a una distancia determinada del satélite forman una esfera con esa distancia como radio. Al ser detectado por tres satélites, sabemos que el punto pertenece a tres esferas; es decir, que está en su intersección. ¿Y sabeis cuál es la intersección de tres esferas?... pues son dos puntos. Debido a las grandes distancias que se están manejando, uno de esos dos puntos estará fuera de la Tierra y es descartado. De modo que con esos tres datos el sistema ya puede saber dónde está el punto localizado.
No obstante, en la práctica cada punto es localizado por al menos cuatro satélites y esa cuarta señal sirve para verificar posibles errores del cálculo realizado con las otras tres. Para saber más:

Diario de clase: 2º E y F

Jorge de 2ºE:

Hoy en clase de matemáticas hemos estado repasando la teoría que hay que estudiarse para el examen de los temas 9 y 10 de este jueves, pues nos ha ido preguntando a cada uno distintas fórmulas y definiciones. Más tarde hemos corregido el ejercicio 16, el 22 y el 25 y hemos sido interrumpidos por el timbre, que nos ha impedido terminar de corregir el ejercicio 30 y el 32 de la página 217. Los deberes para mañana son: página 214 ej. 1-2-3-4, y página 216 ej. 27-29. Buenas tardes.

Hola soy Jorge S. de 2º F.
Hoy el profesor ha llegado a clase con una caja llena de prismas (cuerpos geométricos) y nos ha dicho que en el examen habrá una pregunta en la que nos pondrá una figura (dos) y habrá que poner el nombre y nos ha pasado las diferentes figuras para que las conociéramos. Después hemos repasado las áreas (y volúmenes) de las diferentes figuras y ha dicho que las fotocopias que nos dio entran. Luego nos ha devuelto las hojas de las medidas del aula y hemos corregido los deberes atrasados. No ha mandado deberes. Y… ESTUDIAR!! J

Diario de clase: 2º E

Escrito por el Profesor: Toda la clase ha estado dedicada a corregir ejercicios. En ellos nos han salido por vez primera los volúmenes de los troncos de cono y de pirámide. Tarea para mañana: pág. 216... nº 16, 22, 25, 30 y 32.

Repasa antes del examen: Cuerpos geométricos

Pulsa con el ratón sobe el dibujo y avanza sobre las flechas

Software de la Junta de Extremadura

Volumen de la esfera

Si haces "click" sobre el dibujo, accederás a una clara explicación de la fórmula del volumen de la esfera que explico en clase, pero no está en el libro.

Diario de clase: 2º F + un nuevo poliedro

Hola soy Alejandro T. de 2ºF.

Hoy hemos hecho lo 1º un cálculo rápido de áreas y perímetros. Lo 2º hemos comentado el problema de la semana (el del oso, que a muchos les ha "mosqueado"). Lo 3º, el profesor nos ha explicado la última fórmula de volúmenes, el de la esfera con relación al cilindro. Por último hemos hecho ejercicios con la nueva fórmula y para casa nos ha mandado de la página 216 los ejercicios 27/29a/30/34/36.
El otro día un amigo mio me hizo un cuerpo geométrico y no sé si tiene nombre o no y cuántas caras tiene en forma de polígono.

Escrito por el Profesor: Este poliedro que nos propone Alejandro tiene ángulos salientes (convexos) y ángulos entrantes (cóncavos). Se ve que sus caras son cuadrados de 4 colores y triángulos rectángulos isósceles azules. Las caras blancas formadas por dos triángulos son en realidad cuadradas. Con lo que muestra la foto y razonando por simetría, más la ayuda de Euler, podemos saber cuántas caras de cada tipo hay, cuántos vértices y cuántas aristas. ¿Quién es el primero o la primera que nos lo dice?

Problema de la semana: El oso

Un explorador instala su tienda de campaña y al levantarse por la mañana, ve un oso. Sale a dar un paseo, caminando 200 m hacia el Sur; luego, 200 m hacia el Oeste; por último, 200 m hacia el Norte y ya ha llegado de nuevo a su tienda de campaña. ¿De qué color era el oso?

Espero vuestros comentarios hasta el jueves 12 de mayo a las 20:00. Entonces serán visibles junto a la solución.

Repasa: Volúmenes de cuerpos geométricos

En el siguiente enlace puedes repasar: Volúmenes de cuerpos geométricos

Diario de clase: 2º F

Hola, soy Iván de 2ºF. :)

Hoy en clase hemos empezado corrigiendo los ejercicios que había de deberes y el profesor nos ha vuelto a explicar el Principio de Cavalieri. También nos ha dicho: "Los que tuvisteis que hacer recuperación, venid al final de clase." Para explicarnos un problema, el profesor ha hecho sacar a Paula para que, con una cucharilla, fuese metiendo bolitas de sopa en una pirámide hexagonal, que luego se pasarían a un prisma, y tendría que hacerlo 3 veces, ya que el volumen del prisma era el triple de la pirámide. Los deberes para mañana son: p.212=1,2 p.213=1,2 p.216=25. También quería decir de mi parte a Alex Villalba que si mira el blog...¡mejorate, a ver si puedes venir ya al instituto mañana!

Humor geométrico

Para ampliar las viñetas, pulsa el ratón sobre ellas:
Puede ser que no entiendas alguno de esos chistecillos, Coméntalo y te lo explico...

Diario de clase: 2º E y F

Hola, soy Claudia, de 2ºE.

Hoy algunos compañeros tenían que hacer el examen de recuperación de matemáticas de la evaluación anterior, el resto de la clase hemos estado juntos en una clase aparte. El profesor nos ha entregado unas hojas de volúmenes y superficies de la clase, al final de la clase le hemos entregado la ficha al profesor. Los deberes que mandó ayer (Martes) son los deberes que hay para mañana (Jueves). Hoy no ha mandado nada de deberes.

Diario de clase: 2º F

Hola :) soy Patricia de 2ºF y hoy en clase...
Hemos empezado hablando sobre el tema de los volúmenes, luego el profesor ha explicado que el volumen es igual a la capacidad y nos ha puesto en la pizarra una tabla de equivalencias (la unidad fundamental es: dm cúbico = litro).
Os teneis que acordar de que mañana es el examen de recuperación y también el último día para presentar los ejercicios.
En clase hemos corregido los ejercicios del último día. Se han explicado el Principio de Cavalieri y el volumen de prismas y cilindros. Ha mandado: Pág. 211 nº 1 y 2. Pág. 216 nº 22,16 y 32.

Escrito por el Profesor: Como ya pasara en la anterior evaluación, los alumnos que suspendieron y mañana tienen que recuperar no han aprovechado mi oferta de resolver sus dudas en los recreos. Lamento que algunos prefieran que sus padres gasten un dinero en profesores particulares y academias sin aprovechar antes todas las ayudas que desde el instituto se les ofrecen. En otros casos, se trata de indiferencia... que es peor. Ojalá mañana unos y otros me demuestren que lo han preparado con ganas y aprueben.

Esferas celestes

Nuestro Sistema Solar está formado por esferas, los planetas. Estas son las medidas de sus radios:
Júpiter 71.492 km; Saturno 60.268 km; Urano 25.559 km; Neptuno 24.746 km; Tierra 6.378 km; Venus 6.052 km; Marte 3.397 km; y Mercurio 2.440 km.
Una imagen es más descriptiva:

Habrás visto que la Tierra es algo "canija" en comparación a los grandes del sistema. Ampliemos la imagen de los "pequeños":

Astrónomos, geógrafos, meteorólogos... todos cuantos trabajan acerca de la Tierra y otros planetas, deben tener conocimientos de Geometría Esférica; de ahí su importancia. El curso que viene, en 3º ESO, estudiaremos algo de ella.

Círculos máximos y rutas aéreas

La esfera es un cuerpo geométrico muy importante para nosotros: vivimos sobre la Tierra que casi es una esfera.
En una esfera, un círculo máximo, es el círculo resultante de una sección realizada por un plano que pase por su centro y la divida en dos hemisferios idénticos (ver dibujo); la sección circular obtenida tiene el mismo diámetro que la esfera.

La distancia más corta entre dos puntos de la superficie de una esfera siempre es el arco de círculo máximo que los une. Por ello, los círculos máximos son elegidos para trazar las rutas aéreas entre las ciudades.

Al estar acostumbrados a ver mapas planos, no esféricos como en realidad es la Tierra, esas rutas aéreas a veces nos sorprenden. Veamos, por ejemplo, la ruta Madrid - Los Ángeles.

A veces, por cuestiones de disponibilidad de vuelos y de la oferta y la demanda, no existen vuelos directos a un determinado origen y destino. Por ello, podemos encontrarnos en la situación de empezar a viajar hacia el este cuando en realidad nuestra ciudad de destino está en el oeste. Ejemplo: cuando para viajar de Madrid a Los Ángeles tengas que pasar antes por Amsterdam.
Sin embargo, pese a este tipo de vuelos con escala que nos pueden hacer el viaje eterno, si nos fijamos dentro del avión (en los mapas que van señalando su posición durante el vuelo) podemos pensar que la ruta que sigue es un poco rara. Lo que ocurre es que los aviones buscan, siempre que sea posible, el Círculo Máximo entre un punto y otro.
Éste se consigue trazando una línea curva y nunca recta. Por ejemplo, la distancia en línea recta sobre el mapa plano habitual de París a San Francisco es de aproximadamente 12.500 kilómetros; sin embargo, su círculo máximo que sería la línea que sigue un avión es de 8.980 kilómetros. Como vemos las diferencias son enormes. Con ello, seguir el círculo máximo permite acortar las horas de vuelo y además, reducir el gasto del combustible.

Gráficos y datos de: Wikipedia y Microsiervos.

Diario de clase: 2º F

Hola soy Alex V. de 2ºF.

Lo primero que hemos hecho, como todos los viernes, ha sido el cálculo mental, con un nuevo tema Áreas y Perímetros. Después hemos corregido los ejercicios y el profesor ha repartido y explicado las hojas que nos dió el último día de las pizzas y los folios DIN-A3 y DIN-A4. Por último nos ha puesto de deberes de la página los ejercicos 1, 2 y 3 de la página 209, sobre la esfera, y ya está. Esto ha sido todo lo que hemos hecho hoy. ¡BUEN FIN DE SEMANA!