sábado, 30 de abril de 2011

Círculos máximos y rutas aéreas

La esfera es un cuerpo geométrico muy importante para nosotros: vivimos sobre la Tierra que casi es una esfera.
En una esfera, un círculo máximo, es el círculo resultante de una sección realizada por un plano que pase por su centro y la divida en dos hemisferios idénticos (ver dibujo); la sección circular obtenida tiene el mismo diámetro que la esfera.
La distancia más corta entre dos puntos de la superficie de una esfera siempre es el arco de círculo máximo que los une. Por ello, los círculos máximos son elegidos para trazar las rutas aéreas entre las ciudades.
Al estar acostumbrados a ver mapas planos, no esféricos como en realidad es la Tierra, esas rutas aéreas a veces nos sorprenden. Veamos, por ejemplo, la ruta Madrid - Los Ángeles.
A veces, por cuestiones de disponibilidad de vuelos y de la oferta y la demanda, no existen vuelos directos a un determinado origen y destino. Por ello, podemos encontrarnos en la situación de empezar a viajar hacia el este cuando en realidad nuestra ciudad de destino está en el oeste. Ejemplo: cuando para viajar de Madrid a Los Ángeles tengas que pasar antes por Amsterdam.
Sin embargo, pese a este tipo de vuelos con escala que nos pueden hacer el viaje eterno, si nos fijamos dentro del avión (en los mapas que van señalando su posición durante el vuelo) podemos pensar que la ruta que sigue es un poco rara. Lo que ocurre es que los aviones buscan, siempre que sea posible, el Círculo Máximo entre un punto y otro.
Éste se consigue trazando una línea curva y nunca recta. Por ejemplo, la distancia en línea recta sobre el mapa plano habitual de París a San Francisco es de aproximadamente 12.500 kilómetros; sin embargo, su círculo máximo que sería la línea que sigue un avión es de 8.980 kilómetros. Como vemos las diferencias son enormes. Con ello, seguir el círculo máximo permite acortar las horas de vuelo y además, reducir el gasto del combustible.
Gráficos y datos de: Wikipedia y Microsiervos.

viernes, 29 de abril de 2011

Diario de clase: 2º F

Hola soy Alex V. de 2ºF.
Lo primero que hemos hecho, como todos los viernes, ha sido el cálculo mental, con un nuevo tema Áreas y Perímetros. Después hemos corregido los ejercicios y el profesor ha repartido y explicado las hojas que nos dió el último día de las pizzas y los folios DIN-A3 y DIN-A4. Por último nos ha puesto de deberes de la página los ejercicos 1, 2 y 3 de la página 209, sobre la esfera, y ya está. Esto ha sido todo lo que hemos hecho hoy. ¡BUEN FIN DE SEMANA!

jueves, 28 de abril de 2011

Problema de la semana: Té para tres

Tres amigas se reúnen a tomar el té. Deduce el nombre, apellido y actividad de cada una, sabiendo que:
- Beatriz no es Gracia.
- López trabaja como secretaria en una oficina.
- La actriz se llama Claudia.
- La maestra no es Méndez.
Pista: te ayudará esta tabla...
Se reciben comentarios hasta el jueves 5 de mayo a las 20:00. Entonces se harán visibles junto con la respuesta correcta.

Diario de clase: 2º E y 2º F

Escrito por el Profesor:
Como no nos ha llegado el diario de Silvia, resumo: hemos corregido los ejercicios pendientes y también las actividades "Gulliver" y "Monstruos de película" que trabajasteis en mi ausencia antes de vacaciones. Os he explicado la Esfera. Para casa: Pág. 198... 1, 2 y 3. pág 203... 35 y 37.
Ya están visibles vuestros comentarios y la solución correcta al Problema de la semana: Cuadrado perfecto. Pronto, un nuevo problema.

Fotos matemáticas de Alejandro T. (2º F)

Hola soy Alejandro T. de 2ºF y esta Semana Santa en Port Aventura me he dado cuenta que en la ciudad de china hay decoración geométrica hexagonal y cuadrangular:
Escrito por el profesor: Fíjate que los cuadrados se combinan con octógonos,cumpliéndose lo que ya os expliqué, que la suma de los ángulos que concurren en un vértice del mosaico debe ser igual a 360º.

miércoles, 27 de abril de 2011

Unos conos "especia"-les

En los mercados callejeros del norte de África, llamados zocos, se encuentran tiendas de especias para condimentar la comida que se exponen así, formando conos, y que llenan el ambiente de color y aromas.Para cocinar y servir la comida, también se usan recipientes cónicos de barro, llamados "tajin", como éstos:
Fotos realizadas en Marrakech (Marruecos) por José Mª Sorando.

Diario de clase: 2º E y F

¡Hola a todos! Soy Mario de 2ºF.
Hoy, al empezar la clase el profesor ha comentado el problema de la semana; también, ha anunciado el examen que será el día 11 de Mayo de los temas 9 y 10. Hemos corregido los problemas de ayer para casa. El profesor ha explicado cómo se hallaba el área total de un tronco de cono y para casa ha mandado de la página 197: 1-2-3-4.

martes, 26 de abril de 2011

Experiencia cónica

Ya que hoy hemos hablado en clase del cono, mirad este curioso video donde se unen Matemáticas y fantasía:

Diario de clase: 2º E y F

Hola a todos soy Ignacio de 2º F. Hoy ha venido el profesor de Chile... ¡BIENVENIDO! Nada más entrar a clase ha recogido los ejercicios de recuperación (a los "aprobados condicionales" de la 2ª Evaluación) y ha repartido las soluciones (a los que tienen que recuperar la 2ª Evaluación). Después hemos corregido los deberes que mandó para Semana Santa. También hemos estudiado el cono. Además nos ha dicho dicho algunas curiosidades de su viaje y para finalizar nos ha mandado de deberes los ejercicios 1 y 2 de la página 195 y el 17 b) de la página 201.

¡ Hola soy Víctor de 2º E !
Hoy en clase hemos corregido los deberes que nos mandó para Semana Santa. También nos ha explicado como hallar el área total de un cono. Y para casa nos ha mandado de la página 195 los ejercicios 1, 2 y también de la página 201 nos ha mandado del ejercicio 17 b.

Escrito por el Profesor:
Recuerdo a todos los que tenéis que realizar el Examen de Recuperación de la 2ª Evaluación el 4 de mayo que me tenéis a vuestra disposición en el Departamento de Matemáticas para consultar y aclarar dudas en los recreos, desde mañana hasta la víspera del examen. No desaprovechéis esta oportunidad.

domingo, 24 de abril de 2011

Repasa: Cuerpos geométricos

Al volver a clase, te vendría bien hacer un pequeño repaso del tema que dejamos antes de vacaciones. Para que ese repaso sea más ameno, te sugiero que sigas estos enlaces:
En las próximas clases lo continuaremos, estudiando los volúmenes.

sábado, 23 de abril de 2011

4 cuadrados

Pulsa en este enlace y verás una curiosa presentación. Para avanzar pantallas, con el ratón o con la tecla intro.

miércoles, 20 de abril de 2011

Paseo geométrico por Zaragoza - 5

Esta foto la envía Alejandro T. (2º F). ¿Sabéis dar una descripción geométrica de esta figura? ¿Qué es y dónde está?

martes, 19 de abril de 2011

Cine: Amor algebraico

Extracto del episodio Nada es perfecto de la serie de T.V. "Dr. en Alaska":

domingo, 17 de abril de 2011

Cine: Cuentas chungas

En estos días de vacaciones seguirá el blog con escenas de películas, videos y presentaciones donde las Matemáticas tienen algo que ver. Hoy, una escena de la pareja cómica norteamericana Abott y Costello, en la película In the Navy (1941). ¿Qué os parece?

viernes, 15 de abril de 2011

Paseo geométrico por Zaragoza - 4

¿Sabes qué cuerpo geométrico es cada uno; qué es o dónde está?
Fotos: José María Sorando

Diario de clase 2º F

Hola, soy Aitor de 2ºF.
Como todos sabeis, el profesor no ha venido, pero ha dejado trabajo. Hemos tenido que hacer un hoja con un problema de semejanza de unas pizzas y otro de unas fotocopias y nada más. ¡¡¡ FELIZ SEMANA SANTA !!!
Escrito por el Profesor:
Yo también os deseo unas buenas vacaciones en las que el blog seguirá con nuevas entradas. A la vuelta tendré mucho que contaros.

jueves, 14 de abril de 2011

Problema de la semana: Cuadrado perfecto

Se llama factorial de 10, y se escribe 10!, al producto de todos los números naturales desde 1 hasta llegar a 10; es decir 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10. ¿Cuál es el número más pequeño que multiplicado por 10! nos da un cuadrado perfecto?
Problema propuesto en el Concurso de Primavera de Madrid 2008.
Se reciben comentarios hasta el jueves 28 de abril a las 20:00 (después de vacaciones). Entonces se harán visibles junto con la respuesta correcta.
Ya están visibles vuestros comentarios y la solución al Problema de la semana: Relaciona las áreas. Pronto, un nuevo problema.

miércoles, 13 de abril de 2011

Paseo geométrico por Zaragoza - 3

¿Sabes qué cuerpo geométrico es cada uno; qué es o dónde está?
Fotos: José María Sorando

martes, 12 de abril de 2011

Diario de clase 2º E y F

¡Hola! Soy Elisa de 2ºE:
Hoy el profesor, también ha faltado a clase, pero el profesor de guardia que ha venido, nos ha dado una ficha para hacer a lo largo de la clase, y al final se la hemos entregado. Hoy no hay deberes. ¡Hasta mañana! (:

María de 2º F:
Hoy ha venido un profesor de guardia a clase y nos ha dicho que el profesor no vendrá durante esta semana porque está en Chile dando unas charlas. El profesor de guardia nos ha dado una hoja que tenía dos ejercicios: uno sobre Gulliver y los liliputienses y otro sobre monstruos de película. De deberes para casa, sólo hay que terminar la hoja los que no la hayan terminado. ¡Adiós!

Escrito por el Profesor:
Hola chavales. En el diario de María veo que se ha desvelado el "secreto". Efectivamente, estoy en Concepción (Chile), a 11.700 km de Zaragoza. Esta ciudad fue noticia hace un año por un fortísimo terremoto.
Aquí empieza ahora el otoño y el curso escolar comenzó hace sólo un mes. Ahora para mí son las 7 de la tarde y para vosotros las 12 de la noche... ¡estoy en el hemisferio sur!
Me han llamado para dar unas conferencias de Matemáticas y antes de viajar he dejado preparadas todas vuestras clases con profesores de guardia para que sean tiempo aprovechado; también, quién debe hacer cada día el diario; y cada día seguiré publicando entradas en el blog que podréis responder. Por supuesto, sigue el Problema de la semana.
Todas las actividades que os he preparado son sobre temas ya estudiados. Recogerán vuestras hojas y a mi llegada las revisaré. Sé que puedo confiar en vosotros.

Paseo geométrico por Zaragoza - 2

¿Sabes qué cuerpo geométrico es cada uno; qué es o dónde está?
Fotos: José María Sorando

lunes, 11 de abril de 2011

Paseo geométrico por Zaragoza - 1

Comenzamos un paseo geométrico por nuestra ciudad, que seguirá a lo largo de la semana. Veremos varios cuerpos geométricos de los que estamos estudiando. ¿Sabes de qué cuerpo se trata cada uno; qué es o dónde está?
Fotos: José Mª Sorando

Diario de clase 2º E

Hola, soy Andrés de 2ºE:
Hoy el día ha sido tranquilo en lo que a matemáticas se refiere dado que nuestro querido profesor no ha venido. No hay deberes, en clase hemos estado haciendo una ficha de proporcionalidad que hemos entregado al acabar la clase.
Escrito por el "querido profesor":
Como veréis, aunque no esté yo, está el profesor d
e guardia con instrucciones para que trabajéis actividades que os he preparado y no sea, ni mucho menos, una clase perdida.

sábado, 9 de abril de 2011

Los problemas de la Semifinal de la Olimpiada

En este enlace podrás ver cuáles han sido los problemas propuestos en la Semifinal de la XX Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO celebrada ayer. A final de mes conoceremos la lista de los finalistas; ojalá tengamos muchos compañeros entre ellos.

Escudo de la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas, organizadora de la Olimpiada

Un cuento árabe

Pulsa en este enlace y verás una presentación sobre la historia de los números... y algo más. Para avanzar pantallas, con el ratón o con la tecla intro. Tiene música.

viernes, 8 de abril de 2011

¡Suerte a nuestros olímpicos!

Mañana se celebra la Semifinal de la Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO en el IES "Miguel Catalán". Participan casi 800 alumnos de todo Aragón, entre ellos 12 de nuestro instituto. Les deseamos mucha suerte, en especial a nuestros compañeros de 2º E y F, todos ellos participantes en el blog: María, Cristina, Ángel, David, Andrés y Diego P.

Diario de clase: 2º F

Soy Jorge SM.
Hoy hemos hecho cálculo mental, después hemos hecho con gominolas y palillos la stella octangula y después hemos corregido el ejercicio 18 de la página 202.

jueves, 7 de abril de 2011

Problema de la semana: Relaciona las áreas

Un triánguo equilátero y un hexágono regular tienen el mismo perímetro. ¿Qué relación hay entre sus áreas?
Problema propuesto en el Concurso de Primavera de Madrid 2010.









Se reciben comentarios hasta el jueves 14 de Abril a las 22:00. Entonces se harán visibles junto a la respuesta correcta.
Ya están visibles vuestros comentarios al Problema de la semana: Restaurante chino. Enseguida, un nuevo problema.

Diario de clase: 2º E y F

¡Hola! Soy Elisa de 2ºE:
Hoy al empezar la clase, hemos hecho cálculo mental, pero hemos cambiado a hacer áreas y perímetros de figuras muy sencillas. Al acabar el cálculo mental, hemos corregido los dos ejercicios que teníamos del día anterior. Después, el profesor nos ha explicado los cilindros y hemos hecho algunos ejercicios en la pizarra. Los deberes para mañana son: Página 194, del nº 1 al 5. Hasta mañana.

Hola soy David de 2ºF.
Hoy al empezar la clase hemos corregido los ejercicios que nos mandó (eran los de la página 194, todos). De deberes nos ha mandado hacer los ejercicios de la página 202 del 18 al 25 excepto el 22. Como aún quedaba tiempo, el profesor nos dijo que podíamos hacer los ejercicios que nos había mandado, y los ejercicios que no nos hubiese dado tiempo, que los terminásemos en casa. Recordad para mañana hay que traer 14 gominolas y 36 palillos para hacer la figura geométrica.

miércoles, 6 de abril de 2011

Diario de clase: 2º E y F

Hola, soy Claudia de 2ºE. Hoy al comenzar la clase el profesor ha explicado dónde y cuándo va a ser la Olimpiada Matemática. Después hemos empezado a hacer un poliedro con palillos y gominolas, y nos ha dicho que ese poliedro se llamaba: Stella Octangula (Estrella de ocho puntas). Hemos estudiado sus propiedades. Y, por último nos ha hablado sobre las pirámides y el tronco de pirámide y hemos corregido los dos ejercicios que había mandado. Tarea para casa: de la página 192, el nº 1; y de la página 202, el nº 22.

Hola, soy Jorge S. de 2º F.
Hoy el profesor ha venido con un maletín donde había un proyector, y con ese proyector hemos corregido la hoja que nos mandó ayer. También que el viernes haremos nuevamente una figura con gominolas, por lo tanto hay que traer 14 gominolas y 36 palillos. Después nos ha explicado del libro los cilindros, y para practicar en clase nos ha mandado de la página 202 el 22 y 27 y los hemos corregido. Una vez corregidos nos ha mandado para casa de la página 194 del 1 al 5 y nos ha dejado empezar en clase para adelantar la tarea. Hasta mañana… J

martes, 5 de abril de 2011

Los sólidos platónicos

¿Recuerdas la historia de Pitágoras (video) y su escuela de los Pitagóricos? Querían que todo en el Universo fuera perfecto y creían que esa perfección está en los números... y en los poliedros regulares. Por eso pensaron que los átomos de la materia tenían estas formas:El aire estaría formado por pequeños octaedros; el fuego, por tetraedros; la tierra, por hexaedros; y el agua, por icosaedros. Y por último, según ellos, el dodecaedro sería la forma misma del Universo. Estas ideas, que hoy con los microscopios sabemos que son absurdas, fueron defendidas por uno de los discípulos pitagóricos, llamado Platón, que llegó a ser uno de los filósofos más famosos de la historia. Por eso a los poliedros regulares se les llama también sólidos platónicos.

Diario de clase: 2º E y F

Hola, soy Raúl de 2ºE. Hoy en clase, el profesor nos ha puesto unas imágenes que hacían referencia a una hoja que había de deberes (sobre dualidad de poliedros). Después hemos corregido 3 problemas que había de deberes también. Por último nos ha enseñado características particulares de las pirámides (no las de Egipto) de todas las clases. De deberes ha mandado traer 14 gominolas y 28 palillos (se pueden llevar más) y de la página 191 el 1 y 2.

Soy Mario de 2ºF. Hoy al comenzar la clase el profesor ha entregado la hoja nueva del teorema de Pitágoras para los alumnos que tienen que tienen algun examen "flojo" ya que la en la hoja anterior faltaban unos problemas. Hemos corregido los deberes que el profesor mandó el viernes que consistían en hacer un dodecaedro y observar sus caras, vértices y aristas. El profesor ha nombrado la fórmula de Euler (para saber si son poliedros regulares o no) que se cumple en todos los poliedros, sean o no regulares (Mario no lo comenta bien y le corrijo). Para ello hemos aplicado la siguiente fórmula C+V=A+2. También hemos corregido el ejercicio 1 de la página 192 y de la página 193 el ejercicio 1. Los deberes para el próximo día están en una hoja que nos ha entregado el profesor :-)

lunes, 4 de abril de 2011

Resultados de la encuesta sobre los temas de la 2ª Evaluación.

Gracias a todos los que habéis expresado vuestra opinión: 14 en total. Promediando las respuestas (en una escala de 1 a 5) en cada caso...
1234La Proporcionalidad: es de dificultad normal (2,7) e interés normal (2,8).
1234El Álgebra: es difícil (4) y su interés es normal (3,2).
1234La Semejanza: es fácil (2) e interesante (3,6).

domingo, 3 de abril de 2011

Geometría del balón de fútbol

Los balones son icosaedros truncados que al ser inflados adoptan una forma casi esférica. Pero, ¿hay algún otro poliedro más próximo a la esfera? En este artículo encontrarás la respuesta.Para el Mundial 2010 de Sudáfrica, se diseñó Jabulani, el balón que se pretendía más perfecto, más esférico. Pero los resultados conseguidos no fueron satisfactorios. En este otro artículo sabrás por qué.

Matemáticas alrededor: hexaedros

Silvia (2º F) nos dice: "El otro día salí de compras con mis compañeras Irene C. y Claudia de 2ºE y con Marta de 2ºF al centro. Cuando pasábamos por el Corte Inglés de Sagasta vimos esta figura formada por hexaedros y nos acordamos de ti, ya que el otro día en clase no hablaste de esto".

sábado, 2 de abril de 2011

Matemáticas alrededor: poliedro en Gran Casa

Al pasear por Gran Casa vas a encontrar, en la plaza central, este poliedro cuyas caras son pentágonos y hexágonos. Está allí porque es la forma de la molécula del Fullereno (una variante del carbono) y se ha instalado como parte de una interesante exposición sobre la Ciencia en Aragón (del 1 al 16 de abril) que te recomiendo visites con tus padres. Además de la exposición, hay talleres, demostraciones, charlas, etc.Pero volvamos al poliedro. Es un icosaedro truncado, así llamado porque se obtiene cuando a un icosaedro le cortamos las 20 esquinas a distancias iguales de cada vértice (a un tercio de la arista). Si te fijas, recuerda a un balón de fútbol... de eso hablaremos mañana.

viernes, 1 de abril de 2011

Dulces poliedros

Tal vez los poliedros regulares que habéis construido en clase hayan llegado algo maltrechos a casa; en algún caso, con los vértices en la tripa... Si los queréis rehacer, en este video podéis repasar el proceso. Tres observaciones:
- El icosaedro lo construyen en un orden diferente al de clase; cualquiera de los dos vale.
- Los 5 poliedros regulares también son llamdos "Sólidos Platónicos" (pronto os explicaré esa historia). Por eso el video lleva ese título, en inglés.
- En el video no se atreven con el dodecaedro. Espero que vosotros sí. Enviad alguna foto si lo conseguís.

Diario de clase: 2º F

Abdel (2º F): Hoy en clase hemos realizado las figuras con gominolas y palillos. Hemos hecho un ejercicio al final de la clase que trataba de saber cuántas caras, aristas y vértices tenía cada figura.
Para casa nos ha mando terminar la tabla y saber si hay alguna formula que relacione esos números. También nos ha mandado de la página 93 del libro el ejercicio número uno. ¡Buen fin de semana a todoooooos.....!