El ancho de un marco mide lo mismo, m, en horizontal y en vertical. ¿Son semejantes el rectángulo completo y el rectángulo en el que se coloca la fotografía?
Aitor de 2ºF. Yo creo que si que son semejante por que si todos los lados del marco están a la misma distancia del rectángulo pequeño si ese rectángulo pequeño se hace mas grande se quedaría igual que el grande.
Hola soy María V de 2ºF Si que son semejantes los dos rectángulos porque los ángulos del rectángulo grande son iguales que sus ángulos correspondientes del rectángulo pequeño y ademas los lados están proporcionados.
La respuesta de Aitor es sólo una intuición. Habría que razonarla, no basta con decir "yo creo que...". María tiene razon en que los ángulos de las dos figuras coinciden, pues son todos rectos. Pero eso de que los lados están "proporcionados", no lo razona. Si bien en los triángulos hay un criterio de semejanza según el cual la coincidencia de los ángulos ya supone que se cumple la proporcionalidad de los lados, en cuadriláteros no sabemos tal cosa. Es más, ya os digo que no existe tal propiedad: pensad, por ejemplo, en un cuadrado y en un rectángulo que fuera muy largo y estrecho... también en ambas figuras coinciden los cuatro ángulos (rectos), pero está claro que no son semejantes, pues no tienen la misma forma. Hay que razonar con los lados: ¿son proporcionales o no?; ¿por qué?...
Hola soy María V de 2ºF los lados si que son proporcionales porque la distancia que hay entre los lados de un rectángulo con los del otro es siempre la misma tanto en vertical como en hrizontal.
Pero la proporcionalidad no consiste en eso que dices, se comprueba comparando los cocientes de los lados correspondientes... si es que la hay. Si no la hubiera, bastaría con encontrar lo que en Matemáticas llamamos un "contraejemplo"; es decir, un ejemplo, un caso, donde no se cumpla.
Bueno, como no llega, doy la respuesta que falta: Imaginad un rectángulo de dimensiones 10 cm x 8 cm, donde se pone un marco de 2 cm de ancho. En ese caso, el rectángulo interior medirá 6 cm x 4 cm. Comprobamos si hay proporcionalidad entre los lados de ambos rectángulos: 6 : 10 = 0,6 4 : 8 = 0,5 No se obtiene el mismo valor. Entonces, los lados no son proporcionales y, por lo tanto, los rectángulos no son semejantes. Y, como dije en el anterior comentario, basta con encontrar un caso donde no se cumpla para poder decir que una supuesta propiedad es falsa.
Hola, soy José Luis (papá). Le he puesto este ejercicio a mi hija de 2 ESO y le he hecho la demostración. La ha entendido pero me ha dicho que ella no hubiera sido capaz de hacerlo, jeje.
Si consideramos que m no es 0, los rectángulos son semejantes sólo cuando a = b. Puedo desarrollarlo pero es mejor que los chicos usen la cabeza. Un saludo.
Aitor de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que si que son semejante por que si todos los lados del marco están a la misma distancia del rectángulo pequeño si ese rectángulo pequeño se hace mas grande se quedaría igual que el grande.
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarSi que son semejantes los dos rectángulos porque los ángulos del rectángulo grande son iguales que sus ángulos correspondientes del rectángulo pequeño y ademas los lados están proporcionados.
La respuesta de Aitor es sólo una intuición. Habría que razonarla, no basta con decir "yo creo que...".
ResponderEliminarMaría tiene razon en que los ángulos de las dos figuras coinciden, pues son todos rectos. Pero eso de que los lados están "proporcionados", no lo razona.
Si bien en los triángulos hay un criterio de semejanza según el cual la coincidencia de los ángulos ya supone que se cumple la proporcionalidad de los lados, en cuadriláteros no sabemos tal cosa. Es más, ya os digo que no existe tal propiedad: pensad, por ejemplo, en un cuadrado y en un rectángulo que fuera muy largo y estrecho... también en ambas figuras coinciden los cuatro ángulos (rectos), pero está claro que no son semejantes, pues no tienen la misma forma.
Hay que razonar con los lados: ¿son proporcionales o no?; ¿por qué?...
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarlos lados si que son proporcionales porque la distancia que hay entre los lados de un rectángulo con los del otro es siempre la misma tanto en vertical como en hrizontal.
Pero la proporcionalidad no consiste en eso que dices, se comprueba comparando los cocientes de los lados correspondientes... si es que la hay.
ResponderEliminarSi no la hubiera, bastaría con encontrar lo que en Matemáticas llamamos un "contraejemplo"; es decir, un ejemplo, un caso, donde no se cumpla.
Bueno, como no llega, doy la respuesta que falta:
ResponderEliminarImaginad un rectángulo de dimensiones 10 cm x 8 cm, donde se pone un marco de 2 cm de ancho. En ese caso, el rectángulo interior medirá 6 cm x 4 cm. Comprobamos si hay proporcionalidad entre los lados de ambos rectángulos:
6 : 10 = 0,6
4 : 8 = 0,5
No se obtiene el mismo valor. Entonces, los lados no son proporcionales y, por lo tanto, los rectángulos no son semejantes. Y, como dije en el anterior comentario, basta con encontrar un caso donde no se cumpla para poder decir que una supuesta propiedad es falsa.
Hola, soy José Luis (papá). Le he puesto este ejercicio a mi hija de 2 ESO y le he hecho la demostración. La ha entendido pero me ha dicho que ella no hubiera sido capaz de hacerlo, jeje.
ResponderEliminarSi consideramos que m no es 0, los rectángulos son semejantes sólo cuando a = b. Puedo desarrollarlo pero es mejor que los chicos usen la cabeza. Un saludo.