En un restaurante chino se da una fiesta. Cada 2 invitados comparten un plato de arroz tres delicias; cada 3, uno de salsa; y cada 4, uno de carne agridulce. Si en total se sirven 65 platos, ¿cuántos invitados acudieron a la fiesta?
Problema propuesto en la X Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (2000).
Se reciben comentarios hasta el jueves 7 de abril a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.
Problema propuesto en la X Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (2000).
Se reciben comentarios hasta el jueves 7 de abril a las 20:00. Entonces se harán visibles, junto a la solución.
Hola profesor, soy Claudia de 2ºE y el resultado del problema de esta semana es: 60 invitados.
ResponderEliminarY así es como lo he hecho: El número de invitados tiene que ser múltiplo de 12 (doce porque es el mínimo común múltiplo de dos, tres y cuatro) por lo que será 12x. El numero de platos de arroz que se sirven en el restaurante es 6x, el de carne 4x y el de salsa 3x, entonces tiene que ser cierto que: 6x + 3x + 4x = 65. Por lo tanto x= 5 -Entonces el número de invitados es: 5 x 12 = 60 invitados.
una pregunta... si los resultados tienen que ser múltiplos de 2, 3 y 4, (12) ¿se tiene que multiplicar la cantidad de platos hasta que de 12? o sea... del plato de arroz (2 pers.) se los multiplica con 6 para que de 12... seria algo así?
EliminarGracias.
Si te limitas a pensar que el número de invitados debe ser múltiplo de 12, puede haber ifinitas soluciones: 12, 24, 36, 48, 60... etc. Hay que considerara además la condición de que el número total de platos es 65 (como hace Claudia). Así se llega aprecisar que son 60 invitados.
EliminarHola soy Irene O.
ResponderEliminar-Cada 2 invitados comparten 1 plato de arroz, es decir: 1/2
-Cada 3 invitados comparten 1 plato de salsa, es decir: 1/3
-Cada 4 invitados comparten 1 plato de carne, es decir: 1/4
Como el total de platos es de 65
Llamando X al nº de invitados que asistieron a la fiesta, tenemos:
X(1/2+1/3+1/4)=65
X (6+4+3)/12 = 65
13X/12 = 65
13X = 780
X = 780/13
X = 60
Asistieron 60 invitados
Cada 2 invitados/ un plato de arroz
ResponderEliminarCada 3 invitados/ un plato de salsa
Cada 4 invitados/ un plato de carne agridulce
Total de platos servidos 65
x= nº de invitados
________________________________________________
x·(2/1+3/1+4/1)=65
x·(6+4+3)/12 = 65
x·(13)/12=65
13x/12=65
13x=65·12
13x=780
x=780/13
x=60
Acudieron a la fiesta 60 invitados
Sorando, es que se me a olvidado poner mi nombre:S me acuerdo de que la solución era 60 invitados, y te lo he explicado todo, te lo he enviado hace un rato. Irene C. 2ºE
ResponderEliminarHola :D Soy María de 2ºE
ResponderEliminarPrimero ordeno los datos:
x=Invitados
x/2=Platos de arroz
x/4=Platos de carne
x/3=Platos de salsa
Si sumamos todo:
x/2 + x/3 + x/4= 65
6x + 4x + 3x= 780
13x= 780
x= 60
Fueron 60 personas a la fiesta
Hola soy Jorge S.I. de 2º F, Si en el restaurante cada dos personas piden un plato de arrroz.El número de platos de arroz será: x/2, el plato de salsa : x/3 y por último el plato de carne: x/4. La suma será igual a la cantidad de platos. La ecuación será:
ResponderEliminarx/2+ x/3+ x/4= 65
12.( x/2+ x/3+ x/4)= 12.65
6x+ 4x+ 3x= 780
13x= 780
x= 780/13
x= 60 invitados acudieron a la fiesta.
Hola soy silvia R. de 2E
ResponderEliminarCada 2 invitados comparten 1plato de arroz, es decir: 1/2
Cada 3 invitados comparten 1 plato de salsa, es decir: 1/3
Cada 4 invitados comparten 1 plato de carne, es decir: 1/4
Como el total de platos es de 65.
Pues entonces se hace una ecuacion, en la que (X), es el numero de invitados.
X · (1/2 + 1/3 + 1/4) = 65.
M.C.M (2,3,4)= 12.
X · (6+4+3)/12 = 65
X· 13/12 = 65
13X=65·12
13X= 780
X= 780/13
X= 60 invitados.
Hola soy Andrés de 2ºE:
ResponderEliminarYo creo que serian 57 in vitados lo que e echo ah sido una tabla con el nº de platode salsa, de arroz, de carne y el nº de invitados.
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que van a la fiesta 65 chinos, porque hice a mano una tabla. He hecho algo así:
Personas Arroz Salsa Carne
a 1 1 1
b 1 1 1
c 1 1 1
d 1 1 1
e 1 1 1
f 1 1 1
g 1 1 1
h 1 1 1
i 1 1 1
j 1 1 1
k 1 1 1
l 1 1 1
m 1 1 1
n 1 1 1
o 1 1 1
p 1 1 1
q 1 1 1
r 1 1 1
s 1 1 1
t 1 1 1
u 1 1 1
v 1 1 1
w 1 1 1
x 1 1 1
y 1 1 1
z 1 1 1
! 1 1 1
? 1 1 1
* 1 1 1
@ 1 1 1
. 1 1 1
, 1 1 1
# 1 1 1
( 1 1 1
) 1 1 1
/ 1 1 1
Las letras y signos los hice como si fuesen personas, y fui agrupando los arroces en grupos de 2, las salsas en grupos de 3, y la carne en grupos de 4, hasta que llegué a un total de 39 menús y no quise llegar a los 65, y hice una regla de 3.
personas menús
36 39
x 65
x=65x36:39=60 personas
Hola, soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarYo he resuelto el problema con una ecuación:
x=número de invitados
x/2+x/3+x/4=65
12·x/2+12·x/3+12·x/4=12·65
6x+4x+3x=780
13x=780
13x/13=780/13
x=60
El número de invitados es 60.
Hola, soy Elisa de 2ºE:
ResponderEliminarEl numero de invitados es múltiplo, 2,3 y 4
hacemos el m.c.m de 2,3,4= 12
y que no sea superior al número de platos
12-24-36-48-60
60:2= 30platos de arroz
60:3= 20 platos de salsa
60:4= 15 platos de carne
-----
65platos
Solución: 60invitados
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarVan 60 personas para hallar esto he hallado el m.c.m. de 3,4 y 2 que es 12. Para 12 los platos que tienen que servir son 13 (4+3+6). Entonces sabiendo esto he hecho una regla de tres:
Si para doce personas necesitamos trece platos para x personas necesitaremos 65 platos.
x= 65 x 12/13 = 60 personas
Hola, Soy Mario de 2ºF.
ResponderEliminarEl número de invitados como no lo conocemos le llamaremos x. Al compartir los platos, como piden un plato de arroz para cada dos personas el numero de platos de arroz sera igual a la mitad de los invitados x/2. Para saber el numero de platos de salsa hay que dividir x(numero de invitados) entre 3 x/3 y para saber el numero de platos de carne dividimos x entre 4 x/4. La suma de estas 3 fracciones es igual al numero de platos. Y para saber el numero de invitados tenemos que resolver la ecuación
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarEl m.c.m. de 2,3 y 4 es 12, así que tendrá que haber 12 personas para que el número de platos sea redondo, estos platos serían: 6 de arroz, 3 de carne y 4 de salsa; es decir, 13 platos. Al dividir 65 platos entre 13 por cada 12 personas, sale a 5 platos por persona, y al multiplicarlo por las 12 personas da 60.
Solución: 60 invitados acudieron a la fiesta
Hola soy Víctor de 2ºE si hay dos personas que comparten un plato de arroz , tres comparten uno de salsa, y cuatro personas comparten uno de carne.
ResponderEliminarAsí que el número de invitados tiene que ser múltiplo de 2,3,4.
El múltiplo más o menos próximo es el 24 luego el 24 se divide entre 2,3 y 4 y la suma de todo eso da 26 platos asi que ese no es.Vamos a probar con el 36 que se divide entre 2,3,4 y da en total 39 platos así que ese no puede ser. Vamos a pasar al 48 que se divide entre 2,3,4 y en total da 52 platos asi que tampoco es.Vamos a probar con el 60 que se divide entre 2,3,4 y en total da 65 platos así que hemos dado con la respuesta correcta en la fiesta habrá 60 invitados.
¡Cuántos comentarios, qué bien!
ResponderEliminarLos hay de tres estilos:
- Haciendo tablas y luego contando: Andrés, que no da con la respuesta correcta; e Iván, que lo hace bien (son 60 personas), pero dice como respuesta otro número (65, que son los platos).
- Razonando sobre divisibilidad, con múltiplos y divisores: Elisa, Jorge de 2º E y Víctor, que lo hacen bien.
- Con una ecuación: Irene O, Irene C, María V, Jorge S.I, Silvia y Cristina. Todos lo hacen bien. Mario explica qué es lo que hay que hacer... pero luego no lo hace.
Claudia combina la divisibilidad y la ecuación, resolviendo bien el problema.
Me gusta ver cómo emprendeis diferentes caminos que llevan a la solución correcta.
ENHORABUENA.