Un triánguo equilátero y un hexágono regular tienen el mismo perímetro. ¿Qué relación hay entre sus áreas?
Problema propuesto en el Concurso de Primavera de Madrid 2010.
Se reciben comentarios hasta el jueves 14 de Abril a las 22:00. Entonces se harán visibles junto a la respuesta correcta.
Hola soy Núr de 2E. ESta es mi deducción:
ResponderEliminarEl hexágono está formados por 6 triángulos equilateros. Entre estos dos poligonos tienen igual el apotema y los lados. El area del hexágono regular es 6 veces mayor que el area del triangulo.
Ejemplo: Area triangulo: 5·10/2: 25
Area hexágono: 30·10/2: 150
150/25: 6
Hola soy Victor de 2ºE Si el hexágono y el triángulo equilátero tiene el mismo perímetro quiere decir que la suma de su lados es igual.Para saber lo que mide un lado del hexágono hay que dividir el perímetro entre 6 y para saber lo que mide un lado del triángulo hay que dividir esta misma cantidad (perímetro)entre 3.Luego los dos lados del triángulo equilátero mediran el doble que los lados del hexágono.
ResponderEliminarEl hexágono se puede dividir en 6 triángulos equiláteros y el triángulo grande también lo podemos dividir uniendo la mitad de sus lados en triángulos equiláteros más pequeños cuyo lado valdrá lo mismo que los lados de los triángulos equiláteros del hexágono.
Entonces el hexágono queda divido en 6 triángulos equiláteros y el triángulo equilátero
grande en 4 triángulos equiláteros iguales a lso del hexágono.
Luego, la relación que existe entre las áreas es
HEXÁGONO
6/4=3/2
TRIÁNGULO
Hola, soy Mario de 2ºF.
ResponderEliminarAl ser iguales los perímetros, el lado del hexágono tiene que ser la mitad del lado del triángulo equilátero.
El hexágono lo podemos dividir en 6 triángulos equiláteros cuyo lado medirá lo mismo que el lado del hexágono y el triángulo equilátero también lo podemos dividir en triángulos equiláteros mas pequeños uniendo los puntos medios.
El lado de estos triángulos equiláteros mide lo mismo que el lado del hexágono, por eso todos los triángulos equiláteros que se forman en el hexágono y el triángulo rectángulo serán igual.
La relación entre sus áreas será:
Hexágono 6 y Triángulo 4: 6/4=3/2
El área del hexágono es 1,5 mas grande que la del triángulo
Ángel 2ºE
ResponderEliminarLa relación que hay es que el área del hexágono va a ser el triple que la del triángulo y son proporcionales.
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que lo que tienen en común las áreas es que cada lado del triángulo son 2 del hexágono, asi que será el doble de grande el triángulo.
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarLa relación es que el área del hexágono respecto a la del triángulo es x 1,5.
Si los dos polígonos tienen el mismo perímetro y el hexágono tiene el doble de lados que el triángulo, un lado del triángulo = dos lados del hexágono. Así que he dividido el hexágono en 6 triángulos iguales y he aplicado la fórmula de la razón de áreas. Entonces me da que en el lado de un triángulo caben 2 triángulos del hexágono pero, como la razón de áreas dice que si la razón de semejanza es x la razón de áreas es x^2, son 2^2=4. En un triángulo caben 4 triángulos del hexágono, es decir, 4/6 de un hexágono caben en el triángulo,es decir que en el hexágono caben 1,5 triángulos.
Hola, soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que el área del triángulo son 2/3 del área de un hexágono.
Suponiendo qu el perímetro de las dos figuras es 30, el área de hexágono es:
A=P·a/2=30·4.33/2=64.95cm2
El área del triángulo es:
A=B·h/2=10·8.66/2=43.3cm2
Luego hacemos una regla de tres:
64.95-100%
43.3-x
x=43.3·100/64.95=66.6%
El área del triángulo es un 66.6% del área del hexágono. Es un 66.6/100=2/3
Hola, soy Elisa de 2ºE:
ResponderEliminarEl hexágono tiene 6 lados, el triángulo tiene 3 lado luego cada lado del hexágono es la mitad del lado del triángulo. El hexágono podemos dividirlo en 6 triángulos iguales y el triángulo en 4 triángulos de la misma medida que los del hexágono.
La proporción de triángulos entre las dos figuras es de 6/4.
6:4= 1,5
La superficie del hexágono será 1,5 veces mayor que la superficie del triangulo.
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarCalculando las áras con diferentes posibilidades se puede observar que el área del hexágono es la misma que la del triángulo +el lado del hexágono.
Hola soy Jorge S. de 2ºF; EL hexágono se puede dividir en 6 triángulos equiláteros y el triángulo equilátero en 4 triángulos equilátero.
ResponderEliminarCada uno de los triángulos equiláteros del hexágono son iguales que los triángulos equiláteros que se forman en el triángulo equilátero grande ya que el hexágono y el triángulo equilátero tienen el mismo perímetro es fácil ver que el lado del hexágono es la mitad que el del triángulo equilátero grande. Luego los triángulos que se forman en una y en otra figura son iguales porque tienen la misma medida del lado.
La relación que existe entre las áreas de las dos figuras es: 6/4 = 3/2
El área del hexágono es 1,5 veces la del triángulo (ó 6/4 ó 3/2). O, lo que es igual, el área del triángulo es 2/3 ó 4/6 de la del hexágono. A ello han llegado acertadamente: Víctor, María V, Cristina, Mario, Elisa y Jorge S. Por cierto: Cristina ha supuesto unas medidas y ésa es una forma de acercarse al problema, pero para dar la respuesta general hay que razonar independientemente de las medidas, que no sabemos, como hacen los demás que han acertado.
ResponderEliminarOs felicito a los diez por vuestra participación.
HOLA sooy eva de 2ºE & necesiito sabeer infoormacioon de un prooblema qe no teengo idea de comoo se hacee!
ResponderEliminarse trata soobre los relojes gigitales, si ponemos un espejo entre medias que daria = ? alguiien me lo puede resolver1 :) GRACIAS!
bien grasias meayudo paola
ResponderEliminarThanks!!!!!!!!!
ResponderEliminarMencanta esta wev:-)
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