Círculos máximos y rutas aéreas

La esfera es un cuerpo geométrico muy importante para nosotros: vivimos sobre la Tierra que casi es una esfera.
En una esfera, un círculo máximo, es el círculo resultante de una sección realizada por un plano que pase por su centro y la divida en dos hemisferios idénticos (ver dibujo); la sección circular obtenida tiene el mismo diámetro que la esfera.

La distancia más corta entre dos puntos de la superficie de una esfera siempre es el arco de círculo máximo que los une. Por ello, los círculos máximos son elegidos para trazar las rutas aéreas entre las ciudades.

Al estar acostumbrados a ver mapas planos, no esféricos como en realidad es la Tierra, esas rutas aéreas a veces nos sorprenden. Veamos, por ejemplo, la ruta Madrid - Los Ángeles.

A veces, por cuestiones de disponibilidad de vuelos y de la oferta y la demanda, no existen vuelos directos a un determinado origen y destino. Por ello, podemos encontrarnos en la situación de empezar a viajar hacia el este cuando en realidad nuestra ciudad de destino está en el oeste. Ejemplo: cuando para viajar de Madrid a Los Ángeles tengas que pasar antes por Amsterdam.
Sin embargo, pese a este tipo de vuelos con escala que nos pueden hacer el viaje eterno, si nos fijamos dentro del avión (en los mapas que van señalando su posición durante el vuelo) podemos pensar que la ruta que sigue es un poco rara. Lo que ocurre es que los aviones buscan, siempre que sea posible, el Círculo Máximo entre un punto y otro.
Éste se consigue trazando una línea curva y nunca recta. Por ejemplo, la distancia en línea recta sobre el mapa plano habitual de París a San Francisco es de aproximadamente 12.500 kilómetros; sin embargo, su círculo máximo que sería la línea que sigue un avión es de 8.980 kilómetros. Como vemos las diferencias son enormes. Con ello, seguir el círculo máximo permite acortar las horas de vuelo y además, reducir el gasto del combustible.

Gráficos y datos de: Wikipedia y Microsiervos.