jueves, 20 de enero de 2011

Problema de la semana: Suma de cifras

¿Cuántos números de dos cifras hay en los que la suma de las dos cifras sea un cuadrado perfecto?
Problema propuesto en el Concurso de Primavera de Matemáticas de Madrid 2009.
Se reciben comentarios hasta el jueves 27 a las 18:00. Entonces serán visibles, junto con la solución.

10 comentarios:

  1. Hola, soy Maria de 2ºE
    9, porque el cuadrado de 9 es 81, pero el de 10 ya es 100, asi que se pasa.

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  2. Hola, soy Iván de 2ºF.
    Yo creo que son 17 números de 2 cifras, ya que 99 es el número máximo y la suma de sus cifras da 18, y por encima de ese número ya no pueden estar los cuadrados perfectos, que son: 1, 4, 9 y 16, de los que se sacan los números=
    1: 10
    4: 13, 22, 31 y 40
    9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 y 90
    16: 79, 88 y 97

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  3. 22=4/40=4/31=4/13=4/45=9/90=9/54=9/81=9
    18=9/72=9/27=9/63=9/36=9/97=16/79=16/88=16

    Hay 16 números de 2 cifras que su suma sea un cuadrado perfecto

    Irene C. 2ºE

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  4. Jorge de 2ºE:

    En cada decena de números hay 2 números de dos cifras hay en los que la suma de las dos cifras sea un cuadrado perfecto, pero en algunas hay tres:

    9 decenas de números x 2 números = 18, pero a esto hay que sumarle el trecero de algunas, es decir:

    El 10, 40 y 90, es decir, a los 18 hay que sumarles 3: 18 + 3 = 21 números de dos cifras hay en los que la suma de las dos cifras sea un cuadrado perfecto.

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  5. Hola, soy David R de 2ºE
    Son 16 números, que son los que suman 1,4,9 y 16, ya que la suma de las dos cifras de estos números no puede ser superior a 18 porque es el resultado de las cifras de 99.

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  6. Hola soy maría V de 2ºF
    Son 16 números porque la suma de los numeros de dos cifras va de 2 que es el 11 (1+1=2) a 18 que que es el 99 (9+9=18) por tanto vemos que la suma de los cuadrados perfectos nos tienen que dar 4, 9 o 16. Para el cuatro el más bajo es el mas bajo es el 13 y de ahí vamos sumando 9 para que nos den números que al subir una decena y bajar una unidad sumen igualmente 4 y así hasta el 40, en esta serie tenemos 4 números.
    Con el nueve, el más bajo es el 18 y con el mismo proceso anterior de sumar 9 hasta 90 nos salen 9 números mas.
    Con el 16 el primer número es el 79 y siguiendo la misma regla hasta el 99 tenemos el 88 y el 97 que son tres numeros mas.
    Por tanato son 4 + 9 + 3 =16

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  7. Hola, soy ELISA de 2ºE
    10--->1+0= 1
    13--->1+3= 4
    18--->1+8= 9
    22--->2+2= 4
    27--->2+7= 9
    31--->3+1= 4
    36--->3+6= 9
    40--->4+0= 4
    45--->4+5= 9
    54--->5+4= 9
    63--->6+3= 9
    72--->7+2= 9
    79--->7+9= 16
    81--->8+1= 9
    88--->8+8= 16
    90--->9+0= 9
    97--->9+7= 16

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  8. Jorge de 2ºE:

    Me he equivocado en la elaboración, esta respuesta es la que vale:

    Hay 17 números de dos cifras hay en los que la suma de las dos cifras sea un cuadrado perfecto porque:

    Los cuadrados perfectos posibles son:

    1(1 x 1): El 10
    4(2 x 2): El 13, 22, 31 y 40
    9(3 x 3): El 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 y 90
    16(4 x 4): El 79, el 88 y el 97

    El siguente cuadrado perfecto (25) ya no se usa, porque ninguna de las sumas llega a este número.

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  9. Hola, soy Cristina de 2ºF.
    Lo máximo que pueden sumar las cifras de un número de dos cifras es 18(99=9+9) por lo que hay que buscar números que la suma de sus cifras sea 1(cuadrado de 1), 4(cuadrado de 2), 9(cuadrado de 3), y 16(cuadrado de 4).
    Suman 1: 10
    Suman 4: 13, 22, 31 y 40.
    Suman 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 y 90(curiosamente es la tabla del 9).
    Suman 16: 79, 88 y 97.

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  10. Son correctas las respuestas de Iván, Cristina, Jorge y Elisa; además, bien explicadas.
    A Irene C, David R y María V sólo os falta por contar un número; en dos casos es el 10, que suma 1. María de 2º E no ha interpretado bien el enunciado.

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