Después de un accidente en una central nuclear, el ambiente de la comarca está altamente contaminado por radiactividad. Estas centrales utilizan minerales como el uranio con una propiedad llamada desintegración radiactiva. Consiste en que, con el paso del tiempo, se desintegra, pierde materia en forma de radiación de partículas. Se sabe que la desintegración de dicha sustancia es del 25% en 10 años. Un político afirma que, por eso, después de 40 años se habrá desintegrado el 100% y el ambiente estará totalmente limpio, no quedará nada de sustancia radiactiva.Analiza esas declaraciones. ¿Crees que son correctas? Si no lo fueran, explica por qué y cuál será la situación real dentro de 40 años.
Podéis enviar comentarios hasta el jueves día 20 de enero a las 20:00. Entonces serán visibles y se conocerán las respuestas correctas.
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarTengo una duda, ¿ese 25% se resta a la materia que queda o a la materia total? Quierdo decir que, si pasan 20 años, ¿se descompone el (100-25)-25 = 50 % o el 25 % de lo que queda en la segunda década, es decir: (100 - 25) - el 25 % de 75?
Jorge, tu duda es muy interesante y por eso la publico antes del plazo. Decir que "se desintegra un 25% en 10 años" supone que desde cualquier momento que empieces a contar se desintegra un 25% de lo que había en ese momento, no de lo que había tiempo atrás.
ResponderEliminar¿Se me entiende? Es que si soy más claro quedaría desvelado el problema...
Jorge, no publico tu último comentario porque si lo hago se desvela la clave para la resolución del problema y la gracia es mantener el enigma hasta el último día para que más compañeros intenten resolverlo. Pero la respuesta a tu pregunta es "sí", el proceso a seguir es como dices.
ResponderEliminarJorge de 2ºE:
ResponderEliminarLas declaraciones no son correctas porque, la primera vez sí que se descompone el 25% del total, pero la segunda se descompone el 25% del 75%, es decir, que nunca acabaría de descomponerse del todo si siempre se descomponiese de 25% en 25%.
La situación real sería:
10 años: 100% - 25% = 75% queda.
20 años: 75% - (25% del 75%) = 56,25 queda.
30 años: 56,25% - (25% del 56,25%) = 42,1875% queda.
40 años: 42,1875% - (25% del 42,1875%) = 31,640625% queda.
Es decir, que en 40 años quedaría el 31,640625% de lo inicial, no como decía el político.
Hola, soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarEl político se equivoca.
A los 10 años, se desintegra un 25% de 100=75%.
A los 20 años, no se desintegra un 25% de 100, si no un 25% de 75=18,75%. Entonces quedará: 75-18,75=56,25% de la cantidad inicial.
A los 30 años: 25% de 56,25=14,06%. Quedará: 56,25-14,06=42,19% de la cantidad inicial.
A los 40 años: 25% de 42,19=10,55%. Quedará:
42,19-10,55=31,64% de la cantidad inicial.
El político decía que a los 40 años el uranio se habría desintegrado totalmente y sin embargo aun nos queda un 31,64%.
He seguido descontando el 25% de la cantidad restante cada 10 años, y a los 100 años nos queda un 5,64%, pero hasta los 170 años no bajamos del 1%, quedando entonces un 0,76%.
Aún he seguido mas allá y a los 300 años queda un 0,0191%.
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarno es correcto porque no se descompone cada vez empezando por 100 si no que se empieza del número que te haya dado cuando has hayado el 25%. En 100 años aún te quedan 31,64 aproximadamente:
En 10 años se desintegra el 25% de 100 que da 75% que quueda.
En los siguientes 10 años (es decir cuando hayan pasado 20 años) se desintegrará en 25% de 75 que da 18,75 que si se lo restas a 75 da 56,25 que es lo que aún queda.
En los siguientes diez años (30 años) se desintegraráel 25% de 56,25que da 14,06 que si esto se lo restas a 56,25 te da 42,19% que queda.
Y en los últimos diez años (según dice el problema)se descomponen el 25%de de 42,19 que da 10,55 que se lo restas a 42,19 y da 31,64% que es lo que quedará cuando hayan pasado 40 años. En realidad tardará un momtón de años en desintegrarse todo porque aunque pasen muchos años sigue quedando aunque sea un 0,00001%.
Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo creo que no es correcto, porque del año 11 al 20 se desintegrará el 25 % del 75 restante y así hasta los 40 años que según mis cuentas quedará el 31.64% de contaminación.
Muy bien por Jorge, Cristina, María e Iván. Vuestras respuestas son acertadas y algunas además muy claras y explicativas.
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