viernes, 6 de mayo de 2011

Diario de clase: 2º F + un nuevo poliedro

Hola soy Alejandro T. de 2ºF.
Hoy hemos hecho lo 1º un cálculo rápido de áreas y perímetros. Lo 2º hemos comentado el problema de la semana (el del oso, que a muchos les ha "mosqueado"). Lo 3º, el profesor nos ha explicado la última fórmula de volúmenes, el de la esfera con relación al cilindro. Por último hemos hecho ejercicios con la nueva fórmula y para casa nos ha mandado de la página 216 los ejercicios 27/29a/30/34/36.
El otro día un amigo mio me hizo un cuerpo geométrico y no sé si tiene nombre o no y cuántas caras tiene en forma de polígono.
Escrito por el Profesor: Este poliedro que nos propone Alejandro tiene ángulos salientes (convexos) y ángulos entrantes (cóncavos). Se ve que sus caras son cuadrados de 4 colores y triángulos rectángulos isósceles azules. Las caras blancas formadas por dos triángulos son en realidad cuadradas. Con lo que muestra la foto y razonando por simetría, más la ayuda de Euler, podemos saber cuántas caras de cada tipo hay, cuántos vértices y cuántas aristas. ¿Quién es el primero o la primera que nos lo dice?

2 comentarios:

  1. hola soy María V de 2ºF
    el cuerpo de alejandro tiene:
    42 caras: 24 triángulos azules, 4 cuadrados naranjas, 4 cuadrados amarillos, 6 cuadrados blancos y 4 cuadrados verdes.
    32 vertices.
    74 aristas

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  2. Casi, casi bien, María. Te felicito.
    Haces bien el recuento de las caras.
    Pero piensa en las aristas:
    24 triángulos x 3 = 72 aristas
    18 cuadrados x 4 = 72 aristas
    Eso haría un total de 72 + 72 = 144 aristas.
    Pero cada arista es compartida por dos caras, de modo que para saber el número real de aristas tenemos que dividir 144 entre 2: hay 72 aristas.
    Entonces, según la Fórmula de Euler:
    42 + V = 72 + 2
    Así que: V = 74 - 42 = 32 vértices (como tú bien dices)

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