jueves, 10 de febrero de 2011

Problema de la semana: Triple pesada

El Sr. Ciruelo es una persona muy ahorradora y pretende pesar a su bebé, a su perro y a él mismo, introduciendo sólo una moneda en la balanza de la farmacia. Juntos pesan 77 kg. Él pesa 45 kg. más que el bebé y el perro juntos, y el perro pesa un 40% menos que el bebé. ¿Cuánto pesa cada uno por separado?
Problema propuesto en la X Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (2000)
Se reciben comentarios hasta el jueves 17 de febrero a las 20:00. Entonces serán visibles junto a al respuesta correcta.

6 comentarios:

  1. Hola, soy Elisa de 2ºE

    Don Ciruelo:45+ (x-0,4x+x)
    Bebé: x
    Perro: x-0,4x
    (40%= 0,4)

    45+(x-0,4x+x)+x+(x-0,4x)=77
    45+x-0,4x+x+x+x-0,4x=77
    4x-0,8x=77-45
    3,2x=32
    x=32/3,2
    x=10kg el bebé.
    Bebé= 10kg
    Perro= 10-0,4.10= 10-4=6kg
    Don Ciruelo= 45+10+6=61kg
    61+10+6=77kg todos juntos.

    ResponderEliminar
  2. Jorge de 2ºE:

    Sr. Ciruelo es x
    Perro es y
    Bebé es z

    2y + 2z = 2x - 45 x 2 = 77 - 45 = 32kg.
    y + z = x - 45 = 32 : 2 = 16 kg.
    x = 16 + 45 = 61 kg. pesa el Sr. Ciruelo

    y + z = 160% del bebé
    160/16 = 100/z
    z= 10kg. pesa el bebé
    y = 16 - 10 = 6 kg. pesa el perro.

    ResponderEliminar
  3. Hola, soy Cristina de 2ºF
    Primero asignamos a cada uno una letra
    Ciruelo= x
    Bebé= y
    Perro= z
    Luego planteamos el problema:
    x+y+z= 77
    x= 45+y+z
    z=y-40y/100
    Después intentamos despejar un poco "z" llegando a 3y/5, con lo cual solo nos quedan dos incógnitas.Luego, hacemos lo mismo con x.
    (Despejar z): 100z=100y-40y
    100z=60y
    10z=6y
    5z=3y
    z=3y/5

    (Despejar x): x=45+y+3y/5
    5x=225+5y+3y
    5x=225+8y
    x=8y+225/5

    Luego despejamos la y, con lo que ya nos da el peso del bebé.
    8y+225/5+y+3y/5=77
    8y+225+5y+3y=385
    16y+225-225=385-225
    16y=160
    16y/16=160/16
    y=10
    Con lo cual, el bebé pesa 10 kg.
    Si el perro pesa el 40% menos que el bebé el perro pesa 6kg. Ciruelo pesa: 10+6= 16; 77-16=61 kg.
    Profesor,estoy convencida de que tiene que haber una manera mas fácil de resolver este problema. Yo empecé ha hacerlo pero al fina me tuvo que ayudar mi madre, ya que mas allá del planteamiento, me costaba bastante continuar.Con tantas incógnitas no sabía continuar

    ResponderEliminar
  4. Hola! Soy Patricia de 2ºF
    Yo he calculado el peso de Ciruelo así;
    a 77 le he restado 45 porque eran 45kg que el Sr.Ciruelo pesaba más que la mascota y el bebé, después los 32kg los he dividido entre los dos grupos para repartirlos por igual y lo que ha dado se lo he sumado a 45:
    77-45=32 32/2=16 45+16=61kg que pesa Ciruelo
    Después, los porcentajes para que encajaran sólo podían ser el 70% el niño y el 30% el perro. Por último hay que averiguar cúanto es el 70% y el 30% de 16: 70%de 16= 11.2kg que pesa el niño y el 30% de 16= 4.8kg que pesa el perro.

    ResponderEliminar
  5. Hola soy María V de 2ºF
    yo creo que el niño pesa 10 kilos, el perro 6 y el humano 61 Kg:
    niño = x
    perro = 0,6x (60% del niño)
    razonamiento:
    x + 0,6x + 45 + x + 0,6x = 77
    3,2x + 45 - 45 = 77 - 45
    3,2x = 32
    3,2x/3,2 = 32/3,2
    x = 10
    (al principio sumo dos veces x y 0,6x porque son lo que pesa el humano y lo que pesan el bebé y el gato por separado)
    como el bebé pesa 10 Kg el gato pesa el 40% menos que el bebé, es decir que pesa el 60% del peso del bebé pues pes 6 Kg. El humano pesa 10 + 6 + 45 = 61.
    y si sumas 61 + 10 +6 te da 77 Kg pesan entre los tres.

    ResponderEliminar
  6. Elisa, Jorge, Cristina y María: habéis respondido bien a los pesos de los tres "individuos".

    Patricia: has resuelto bien el peso de Ciruelo, pero luego te confundes en los dos restantes. Si Ciruelo pesa 61, entre el perro y el niño pesan 16. Como el perro es el 60% del niño, 16 kg es el 160% del peso del niño... y salta a la vista que han de pesar 10 kg el niño y 6 kg el perro.

    Cristina: como había 3 incógnitas y has trabajado con las tres, despejando y sustituyendo, el problema te ha salido más lioso de lo que corresponde a 2º ESO. En 3º ESO resolveréis sistemas con dos incógnitas, pero aún no con 3. Así que, como bien supones, había caminos menos liosos. Uno, el que ha seguido María: ha referido todo a x desde el principio. Otro, bastante lógico y original, el seguido por Patricia. Lee los dos, que están muy bien.

    Todas vuestras respuestas me han gustado y os felicito, pero, como tantas veces os digo, valoro en especial las que son más directas y claras.

    ResponderEliminar