Don Pepone es un gran cocinero italiano, muy meticuloso con las cantidades de sus recetas. Por ejemplo: tiene una plantilla para medir la cantidad de espaguetis necesaria según el número de comensales. Esta plantilla consiste en una tabla con agujeros circulares de diferentes tamaños. El manojo de espaghetis que puede pasar por el agujero sería la cantidad apropiada para el número de comensales.
Para 4 comensales, el agujero tiene 4 cm de diámetro. ¿Cuál sería el diámetro de la plantilla para 9 comensales?
Para 4 comensales, el agujero tiene 4 cm de diámetro. ¿Cuál sería el diámetro de la plantilla para 9 comensales?
Problema propuesto en la Final de la XIII Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO.
Podéis enviar vuestros comentarios hasta el jueves 24 de febrero. a las 20:00. Ese día serán visibles, junto a la solución correcta.
Podéis enviar vuestros comentarios hasta el jueves 24 de febrero. a las 20:00. Ese día serán visibles, junto a la solución correcta.
Aitor de 2ºF
ResponderEliminarNo se si tendra truco pero creo que el diámetro sería 9 cm.
Por una vez publico y comento antes de la fecha una respuesta: no Aitor, no es 9. Piensa que no es en la longitud del diámetro donde se mide la cantidad de espaguetis...
ResponderEliminarHola,soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarPrimero he hallado la superficie del agujero de 4cm de díámetro:
-3.1416x2 al cuadrado=12,56cm2 de superficie para 4 comensales
-12,56:4= 3.1416cm2 para 1 comensal
-3.1416x9=28,27cm2 para nueve comensales.
Como lo que nos pide es el diámetro:
28,27= 3,1416xr2
r2=28,27/3.1416
r2=8.99/aprox. 9
r=Raíz cuadrada de 9
r=3
Si el radio es 3, el diámetro es: 3x2=6
El diámetro del agujero para 9 comensales es 6.
Hola, soy Elisa de 2ºE:
ResponderEliminar2
Scirculo= 3,14x4= 12,56 cm
12,56:4personas= 3,14 por persona
2
3,14x9= 28,26 cm
2
28,26=3,14 . x
2
x= 28,26/3,14= 9cm
x= 3cm de radio (esto lo he resuelto por la raiz cuadrada de 9)
D= 3+3= 6cm
Hola Andrés 2ºE
ResponderEliminarSi el área de el agujero pera 4 comensales es de 12,56637061=12,57 cm2 (porque es pi x r al cuadrado) el área para un comensal es de 4,188790203 cm2 (porque es 12,57/4) por tanto el área para 9 comensales es de 37,69911183 cm2 (porque es 3,1425 x 9) y el diámetro para 9 comensales es de 6,92820323 (porque 37,69911183/pi=radio2 que da 12, luego haces la raiz cuedrada de 12 y da el radio que al multiplicarlo por dos da el diámetro)
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo pienso que la resolución es así=
a:3,14xr2
a:3,14x16
PERSONAS AREA
4 16X3,14
9 x
x=9x16x3,14:4=9x4x3,14
36x3,14=3,14xr2
36x3,14:3,14=r2
6=radio
12=diametro
Hola soy Marís V de 2ºF
ResponderEliminarEl area de un círculo es pi·r2, en este caso es pi·2 al cuadrado.
Como son 4 comensales cada comensal necesita un area de: pi·4/4 = pi
Entonces para 9 comensales necesito un area de pi x 9 y entonces de aquí saco que 3 es el radio ya que es la raíz cuadrada de 9 y el diámetro es 6 ( el doble del radio)
Jorge de 2ºE:
ResponderEliminarEl área del círculo de diámetro 4 cm es 3'1416 x 4 = 12'56637061... cm2, entonces el área del diámetro de 9 comensales es: 12'56637061/4 = x/9 x = 28'27433388...
Entonces 28'27433388...= pi x r2, es decir, 28'27433388.../pi = r2 = 9
Asi que r = a la raíz cuadrada de 9 = a 3, entonces el diàmetro = 6cm.
Todos habéis razonado bien el problema.
ResponderEliminarCristina, Elisa y Jorge habéis trabajado todo el tiempo con decimales, lo cual hace más rollazo la expresión de los cálculos. María lo ha hecho de una forma más breve y sencilla, usando en todo momento pi como un valor conocido, sin necesidad de multiplicar por él; es decir, por ejemplo, habla de 9·pi, 4·pi, etc, en vez de 37,69911183 o 12,56637061. Ahora que ya sabéis operar con monomios, esa forma de trabajar os resultará más familiar.
Andrés e Iván habéis razonado bien, pero cometéis pequeños errores. Andrés: calculas mal el área de un comensal. Iván: tomas para el radio el valor del diámetro. Pero en lo fundamental, el razonamiento, acertáis.
Os felicito a todos.