jueves, 3 de febrero de 2011

Problema de la semana: Baldosas.

Se quiere embaldosar una plaza con tres tipos de baldosas con formas de polígonos regulares. Sabemos que las hay cuadradas y las hay hexagonales. ¿Qué número de lados han de tener las que faltan para que todas ajusten perfectamente? Haz un dibujo y dáselo al profesor.
Problema propuesto en la X Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (2000).
Se reciben comentarios hasta el jueves 10 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

6 comentarios:

  1. Jorge de 2ºE:

    El polígono restante es un octógono

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  2. Hola soy maría V de 2ºF
    yo creo que las baldosas tendrán que tener 3 lados. (triángulos)

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  3. Jorge de 2ºE:

    Me he equivocado, son o 12 o 3 lados, pero se me ha olvidado enseñarte el dibujo.

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  4. Este problema se puede estudiar de dos formas:
    - Dibujando... en eso me ganáis.
    - Razonando sobre los ángulos que concurren en un vértice de esos polígonos.Sabemos que hay un ángulo de 90º (del cuadrado) y otro de 120º (del hexágono regular): entre ambos suman 180º. Hasta llegar a los 360º, faltan 150º. ¿Cómo se pueden conseguir?
    - En su dibujo, Elisa los consigue con un cuadrado (90º) y un triángulo equilátero (60º). En tal caso, las baldosas del tercer tipo son triangulares.
    - En el dibujo de María, también con un cuadrado y un triángulo, pero colocados de diferente forma que en el de Elisa.
    - En el dibujo de Cristina, con un octógono, pero... ¿cuánto mide el ángulo interior de un octógono regular? Con la fórmula que el año pasado aprendisteis, obtenemos que son 180·(8 - 2)/8 = 135º. Es decir, ese dibujo no es correcto, porque los octógonos han sido "estirados" hasta que llenasen los huecos, con 15º más en algunos ángulos, de modo que ya no se trata de octógonos regulares.
    Jorge (2º E) se ha olvidado de darme el dibujo, pero por lo que dice veo que lo ha hecho bien. Dice que las baldosas del tercer tipo pueden ser triángulos (como dicen Elisa y María) o dodecágonos (12 lados). Y tiene razón. Mirad los dibujos de Elisa y María: se ve que juntando baldosas de los tres tipos se forman dodecágonos.
    La respuesta de Jorge P no es correcta, pero sobre todo no se explica.

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  5. Os sugiero una tercera manera de abordar ese problema: con el ordenador, aprovechando el "tablero" que enciontraréis en http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/teselados/semirregulares/actividad.html

    Enhorabuena por vuestro magnífico blog: Manuel S.

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