jueves, 25 de noviembre de 2010

Problema de la semana: Fracciones

Lanzamos dos dados y con los números que salgan formamos una fracción menor o igual que 1. Juan dice que, en la próxima tirada, la fracción resultará reducible y Pepe que será irreducible. ¿Quién de los dos crees que tiene mayor probabilidad de acertar?
Problema propuesto en la Semifinal de la XIX Olimpiada Matemática Aragonesa en 2º ESO (2010)
Podéis enviar vuestras respuestas como comentarios hasta el jueves 2 de diciembre a las 20:00. Entonces se harán visibles y se dará a conocer cuál es la respuesta correcta.

10 comentarios:

  1. Soy Alex V. de 2ºF:
    Tiene más posibilidades de acertar Juan,el que dice que la fracción es reducible, porque menor o igual que 1 solo te puede salir 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 6/6. Por lo tanto hay 4 fracciones reducibles y dos irreducibles.
    Reducibles: 2/6=1/3, 3/6=1/2, 4/6=2/3y 6/6=1
    Irreducibles: 1/6y 5/6.

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  2. Hola soy Alejandro.T. de 2ºF tiene mas probabilidad Pepe:
    Si buscamos todas las parejas de números sale lo siguiente:
    6/5 NO
    6/4
    6/3
    6/6
    6/2
    6/1 NO
    5/5
    5/4 NO
    5/3 NO
    5/2 NO
    5/1 NO
    4/4
    4/3 NO
    4/2
    4/1 NO
    3/3
    3/2NO
    3/1NO
    2/2
    2/1NO
    1/1NO
    PARA RESUMIR.
    IRREDUCIBLE (NO): 12
    REDUCIBLE:9
    Pepe tiene mas probabilidades.

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  3. Soy Aitor de 2ºF.
    Tiene razón Juan por que fracciones menores o iguales que uno sólo hay seis, de las cuales 4 son reducibles y 2 irreducibles.

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  4. jorge pe

    tienen las mismas

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  5. Ángel de 2ºE yo creo que la fraccion será reducible porque si hiciéramos todas las parejas de fracciones te tendría que salir al resultado final una fracción que se pueda ser reducible para otro.Juán

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  6. Soy Elisa de 2ºE:
    Las posibilidades de tiro son 1,2,3,4,5,6 de un dado con 1,2,3,4,5,6 del otro.
    Son pues para que formen una fracción menor o igual a 1 son pues:
    1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6.
    1/2,2/2,2/3,2/4,2/5,2/6.
    1/3,2/3,3/3,3/4,3/5,3/6.
    1/4,2/4,3/4,4/4,4/5,4/6.
    1/5,2/5,3/5/4/5,5/5,5/6.
    1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,6/6.
    Son reducibles: 13 francciones.
    Irreducibles: 17 fracciones.
    Por lo que es mas probable que salga una fracción irrducible.

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  7. Hola, soy Iván de 2ºF.
    Yo creo que hay más posibilidad de que las fracciones sean reducibles, asi que creo que Juan tiene más posibilidad de acertar. Lo que he hecho ha sido poner todas las fracciones posibles en una hoja y, después, he ido subrayando las reducibles. Como me salían 19, y había 36 fracciones, he restado 36-19 que sale 17, que son las fracciones irreducibles, por lo tanto Juan tiene más probabilidad de acertar.

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  8. Hola soy Maria v de 2ºF
    yo creo que hay mas posibilidades de que la fracción sea irreducible (aunque no muchas mas)porque:
    Si uno de los dados que te sale es 1 la fracción es irreducible.
    Si los dos números son pares la fracción es reducible.
    Si los dos números son impares la fracción es irreducible excepto 3/3 y 5/5.
    Si un número es par y el otro es impar la fracción es irreducible excepto 3/6
    Entonces como hay un total de 17 posibles fracciones menores o iguales que 1 que son:
    1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
    2/2 2/3 2/4 2/5 2/6
    3/3 3/4 3/5 3/6
    4/4 4/5 4/6
    5/5 5/6
    6/6
    y aplicando lo que he deducido antes me sale:

    fracciones irreducibles: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 2/3 2/5 3/4 3/5 4/5 5/6

    fracciones reducibles: 2/2 2/4 2/6 3/3 3/6 4/4 4/6 5/5 6/6

    y entonces con estos resultados he deducido que tiene más posibilidades Pepe porque ha 12 posibilidades de 17 de que la fracción sea irreducible y 9 de 17 de que sea reducible y entonces como 12 es mayor que 9 pepe tiene mas posibilidades de acertar.

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  9. Hola soy Cristina de 2ºF.
    He hecho todas la fracciones posibles y de ellas 21 son iguales o mayores de 1.
    De las 21, 10 son reducibles y 11 irreducibles, asi que tiene mas probabilidades de acertar Pepe.

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  10. Hay 9 respuestas y ninguna está totalmente acertada.
    Cometéis fallos diversos en el recuento de casos: Alex V, Aitor, Alex T, Jorge P, Ángel, Iván y Cristina.
    Elisa se acerca al recuento bueno, pero deja de contar casos.
    María V. da una respuesta que tiene mérito, pues está muy pensada y explicada, pero era más fácil y seguro hacer el recuento de todos los casos posibles. Como os he puesto al cerrar el plazo de respuestas, hay 23 fracciones irreducibles y 13 reducibles.

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