Dos jugadores dicen alternativamente un número del 1 al 5 y se van sumando todos los números que se han dicho. El primer jugador que alcanza 33 gana. ¿Qué número es mejor decir si sales tú?
Problema propuesto en la Final de la XIX Olimpiada Matemática Aragonesa en 2º ESO (2010).
Podéis enviar vuestras respuestas como comentarios hasta el jueves 9 de diciembre a las 20:00. Entonces se harán visibles y se dará a conocer cuál es la respuesta correcta.
Podéis enviar vuestras respuestas como comentarios hasta el jueves 9 de diciembre a las 20:00. Entonces se harán visibles y se dará a conocer cuál es la respuesta correcta.
Jorge P
ResponderEliminarel 3
Soy Aitor de 2ºF.
ResponderEliminarYo cre que el truco es decir todo el rato decir el 1, por que encuanto llegas al 23, 24, 25, 26 o 27 ya está, por que con que el otro diga cualquier numero dices tu el que falte hasta 33 y ya esta.
Por ejemplo:
1+5+1+1+1+4+1+2+1+3+1=21 21+5=26 el otro dice 26+1=27 y el otro 3 y da 30 y el otro dice 3 y ya está pero llegado al 28 con que dijera un numero ya ha perdido.
¡Angel 2ºE el mejor número con el que puedes empezar es el 1 porque si dices 1 tienes que ir sumandole 1 como si fueran cada 5 (1,3,6)ese seis es mayor que el cinco y ahi que ir asi todo el rato y al final siempre tienes que decir el último número
ResponderEliminarHola soy María V de 2ºF
ResponderEliminaryo empezaría por el número 3 y luego a cada número que dijese el contrario le sumaria la diferencia hasta seis (por ejemplo si el contrario dice 4 yo digo 2)y así durante 4 ciclos hasta llegar a 24 entonces al llegar a 24 yo diría el 3 porque así sumarían 27 y dijese el número que dijese el siguiente se resultado daría entre 28 o 32 y desde cualquier cifra de estas hasta 33 hay cinco cifras o menos entonces ya dices la cifra que haga falta entre 1 y 5 para llegar a 33 y ya ganas.
Hola soy Alex V. de 2ºF:
ResponderEliminarEl objetivo es que el que empieza vaya controlando para decir el 27, por que con cualquier número que diga el otro ya puedes llegar a 33 y el otro no lo puede hacer.
Por ejemplo: yo digo el 3 que mas 24 hacen los 27, (el puede decir el número que quiera porque no va a llegar y tu si)el dice el 1 y son 28 que mas 5 = 33. 27 + 2 = 29 que mas 4 son 33.
+3, +4...
Soy Elisa de 2ºE:
ResponderEliminarLa última suma para poder ganar tiene que ser el 27 porque tiene que haber una diferencia de 6.
Los números anteriores deben tener también una diferencia de 6.
27-6= 21
21-6= 15
15-6= 9
9-6= 3
Tengo que salir con un 3 e ir haciendo las sumas anteriores: 9 15 21 y 27 con el que ganaré seguro.
Hola, soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarEste problema, lo he hecho empezando por el final(el que gana es 1 y el otro 2)
-El jugador 1 ganará diciendo 33.
- Para ello, el 2 tiene que decir 32, 31, 30, 29 ó 28.
-El 1 habrá dicho 27.
-Para ello, el 2 habrá dicho 26, 25, 24, 23 ó 22.
-El 1 habrá dicho 21.
-Para ello el 2 habrá dicho 20, 19, 18, 17 ó 16.
-El 1 habrá dicho 15.
-Para ello el 2 habrá dicho 14, 13, 12, 11 ó 10.
-El 1 habrá dicho 9.
-Para ello el 2 habrá dicho 8, 7, 6, 5 ó 4.
-El 1 habrá empezado con el número 3.
Entonces si el jugador 1 empieza y quiere ganar, deberá empezar con el 3. Seguirá con el 9, 15, 21, 27 y 33.
Hay que empezar por el 3, como dicen Elisa, Cristina, María y Jorge. Elisa y Cristina lo explican muy bien. María, casi... porque confunde cuándo decir el 3. Jorge no explica nada, eso no nos vale.
ResponderEliminarLo que cuenta Alex es cierto, pero debía remontarse hasta el principio de la partida, tal y como se pide en la pregunta.
La estrategia de Aitor se la puede reventar el contrario. Por ejemplo: llegas a 24 y el otro dice 3. Ya está en 27 y te ha ganado la posición de ventaja.
La explicación de Ángel no la entiendo.
Os felicito a todos los que habéis discurrido con este problema.