Se llama "conjetura" a una propiedad sobre la que hay bastante seguridad de que es cierta, pero que todavía no ha sido demostrada. Cuando se consiga demostrarla, se dirá que es un "teorema". La Conjetura de Goldbach es la más famosa y difícil que hoy día está planteada. Y, a pesar de ello, no hay que saber muchas Matemáticas para entender su enunciado. Vosotros lo entenderéis sin dificultad. Tan famosa es que se expone en una escena de la película "La habitación de Fermat" (os la recomiendo):
viernes, 10 de diciembre de 2010
La Conjetura de Goldbach
Si algún valiente se atreve con ella, ánimo... nos espera la fama mundial si lo consigue.
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Hola, soy Aitor de 2ºF, yo creo que lo que pasa es que no hay ningun número primo par y por eso cuando sumas dos numeros primos te da un número par.
ResponderEliminarEl único primo par es el 2. Los demás son todos impares y, por supuesto, al sumar dos de ellos siempre obtienes resultado par. Pero lo que dice la Conjetura de Goldbach no es que sumando dos primos se obtenga un par, sino que todo número par se puede expresar como la suma de dos números primos. Aunque maneje las mismas palabras, si a una frase le cambias el orden de ellas, el significado es otro...
ResponderEliminarHola, soy Andrés de 2ºE
ResponderEliminarTengo una pregunta. Ya se que es solo una conjetura pero... ¿Hay algun metodo para calcular los don números primos de esta conjetura?
Esque se me a ocurrido uno que facilita la busqueda de los primos pero quiero saber si ya se a echo.
Ya se que es una tonteria pero tengo curiosidad.
Un saludo.
Andrés: lo que pides es precisamente la demostración de la conjetura, pues saber calcular con un método seguro los dos números primos de los cuales está compuesto el tercero (el número par), equivaldría a resolver la conjetura. Sabiendo ese método ya estaba demostrada.
ResponderEliminarQue te lo hayas planteado no es tontería alguna. Me gustaría que explicases qué has pensado.
Hola soy Andrés 2ºE
ResponderEliminarYo he pensado en esto:
Cojemos el número par al que le buscamos los primos. Ej. 42. Le calculamos la mitad (la llamaremos x en este caso) (21) y si nos damos cuenta los dos números primos que aparezcan estaran a la misma "distancia" de x (es decir si el nº par es 10 sus primos estan a la misma distancia de x 3 y 7 estan a 2 de 5 (la mitad de 10)) entonces basta con escoger un nº primo al azar menor a x y comprobar la distanciaa x(si seguimos en el caso del 42 seria escoger por ejemplo 13y comprobar que esta a 8 de 21 la mitad de 42) y despues sumarsela a x (21+8=29) en caso de que salga orto numero primo ya abremos encontrado los dos, el primero cogido al "azar" y el segundo calculando (29 es primo por tanto 42=13+19).
Me falta el metodo para encontrar el primer nº de una forma que no sea el azar.
Hola, Andrés. Tu idea de que los dos primos han de equidistar de la mitad del número par es correcta. Aunque, una vez tienes el primer número primo, el segundo se obtiene fácilmente como la diferencia entre el número par y ese primo. El problema es poder asegurar que ese segundo número realmente es primo.
ResponderEliminarPor ejemplo: 126; su mitad es 63. Entonces, si eliges como uno de los primos al 23, el otro sería, de la forma que dices: 63 + (63 - 23) = 103. Pero también, como te digo: 126 - 23 = 103. En este caso ha habido suerte, 103 es primo. Pero si hubiéramos elegido el 5... 126 = 5 + 121, donde 121 no es primo.
Entonces, ¿cómo elegir ese primer primo para que el otro también lo sea? No puede ser al azar, como vemos.
Una demostración matemática debe ser un razonamiento abstracto que nos dé la seguridad para TODOS los números. Es decir, habría que razonar, si el número par es 2n, cómo encontrar p primo de manera que 2n - p también sea primo.
Viendo varios ejemplos estamos convencidos de que se puede encontrar tanteando, como en el ejemplo de antes, por eso es una conjetura. Pero falta esa demostración que te digo para que sea un teorema.
Nuevamente TE FELICITO por pensar en ello.
Hola soy Andrés 2ºE
ResponderEliminarAhora creo que lo tengo:
Si el número par es multiplo de 3 podemos hacer 2 cosas:
1º-Si el nº es menor de 100: n/2:3x2-1 Ej.96/2:3x2-1=48:3x2-1=16x2-1=32-1=31
Y asi encontramos uno de los dos primos por tanto queda hacer: (n/2-z)+n/2+2 (z es el primo que encontramos) (48-31)+48+2=17+48+2=65+2=67
y ya tenemos los dos primos.
2º-Si es mayor de 100: n/2:3x2-1
Ej. 126/2:3x2-1=63:3x2-1=21x2-1=42-1=41
Y asi encontramos uno de los dos primos por tanto queda hacer: (n/2-z)+n/2+4 (si sale primo sin sumarle 4 no se le suman)
Ej.(63-41)+63+4=22+63+4=89
Creo que con esto esta porque lo he llegado a probar con el 342 y me ha salido pero no estoy del todo seguro.
Hola de nuevo, Andrés.
ResponderEliminarEse método que has discurrido valdría sólo para pares múltiplos de 3; por lo tanto, múltiplos de 6. Empiezas dividiéndolos por 2 y luego por 3; para eso, divide directamente por 6.
No entiendo por qué diferencias si el número es menor o mayor que 100, ya que después trabajas igual en un caso que en el otro.
Tampoco entiendo que hables de sumar o no 4 al "segundo primo", porque, una vez que tienes el primero, para el segundo ya no hay elección, debe ser igual al número par menos el primer primo. Por eso no está bien el ejemplo que pones, ya que 126 no es 41 + 89. 126 = 41 + 85 y 85 no es primo. Ahí te has perdido un poco.