¿Cuál es la última cifra del número obtenido cuando se eleva 7 al exponente 2010?
Problema propuesto en la Fase Semifinal de la XVII Olimpiada Matemáticas de 2º ESO en Aragón (2007).
Una pista: ¡no quieras multiplicar 7 por si mismo 2010 veces! Pero hacerlo unas cuantas te puede ayudar...
Como llegan las Fiestas del Pilar, en esta ocasión el problema va a ser para dos semanas. Puedes enviar tu respuesta razonada en un comentario hasta el jueves 20 de octubre a las 20:00 Entonces serán visibles todas las respuestas enviadas y se dará a conocer la solución correcta.
Una pista: ¡no quieras multiplicar 7 por si mismo 2010 veces! Pero hacerlo unas cuantas te puede ayudar...
hola soy maria V de 2ºF
ResponderEliminaryo creo que acaba en 9 porquelos múltipolos de 7 tienen una secuencia de acabar en 7, 9, 3, 1.
Entonces si divides 2010 entre 4 y quitas los decimales te da 502 y si mutiplicas 502 por 4 te da 2008. si fuese 2008 el exponente aabaria en 1 pero al ser 2010 volvemos a la secuencia y 2009 acabaría en 7 y 2010 en 9 que es lo que estamos buscando.
El número es 5 porque tienes que encontrar los múltiplos de 7 hasta que te salga uno mas pequeño pero que no lo pase y luego a ese número lo divides entre 7 tantas veces como puedas hasta que te salga un número con una cifra , a mi me ha salido 4,83.... que redondeado a las unidades da 5 . Soy Ángel Pérez de 2ºE
ResponderEliminarla ultima cifra es 0 por que si 7 elevado a 10 es 1977326743 ; 2000 por 1977326743 es 3954653486000
ResponderEliminarHola, soy Claudia de 2ºE.
ResponderEliminarPara hallar la última cifra del número
que resultaría al elevar 7 a 2010 es 9,y lo he hecho así:
7 elevado a 1 = 7
7 elevado a 2 = 49
7 elevado a 3 = 343
7 elevado a 4 = 2.401
7 elevado a 5 = 16.807
Y a partir del exponente 5 se repiten en bloques de 4 las terminaciones (7, 9, 3,1…)
Si divido 2010 entre 4 el resto será 2 luego la terminación será la segunda cifra, que es 9.
Soy Elisa de 2ºE
ResponderEliminar7 al cuadrado= 49
7 al cubo= 343
7 a la cuarta= 2041
7 a la quinta= 16807
7 a la sexta= 117649
7 a la séptima= 823543
7 a la octava= 5764801
se repite la serie de terminaciones 9-3-1-7
7 a la décima termina en 9 por lo tanto la ptencia 7 a la 2010 tendria que acabar en 9.
Soy jorge S M y la respuesta es 9 enla ultima cifra porque cada vez que multiplicas 7 por si mismo 5 veces sale 49 las dos ultimas cifras
ResponderEliminarHola,soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarPrimero calculamos unas cuantas potencias de 7:
7=7
7x7=49
7x7x7=343
7x7x7x7=2401
7x7x7x7x7=16807
7x7x7x7x7x7=117649
7x7x7x7x7x7x7=823543
7x7x7x7x7x7x7x7=5764801
Así pues, vemos que las cifras finales se repiten cada 4 veces: 7, 9, 3, 1
Entonces, dividimos 2010 entre 4 (que son las veces que se repite cada serie de terminaciones) y nos da 502.5, lo que quiere decir que las serie se repite 502 veces y media, por lo que la mitad de la serie es el número 9, que será en lo que terminará la potencia de 7 elevado a 2010.
RESPUESTA CORRECTA: termina en 9. Lo explican correctamente María V, Claudia, Elisa y Cristina. ¡Muy bien!
ResponderEliminarJorge S.M. dice también que es 9, pero su razonamiento no es correcto.