En esta figura los seis círculos son iguales, tangentes entre si y a los lados del rectángulo. El rectángulo pequeño pasa por sus centros. El perímetro del rectángulo pequeño es 60 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo grande?
Problema propuesto en el Concurso Canguro matemático 2007.
Puedes enviar tu respuesta razonada en un comentario hasta el jueves 4 de noviembre a las 20:00 Entonces serán visibles todas las respuestas enviadas y se dará a conocer la solución correcta.
Puedes enviar tu respuesta razonada en un comentario hasta el jueves 4 de noviembre a las 20:00 Entonces serán visibles todas las respuestas enviadas y se dará a conocer la solución correcta.
Soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarSi el perímetro de el rectángulo pequeño es 60 cm, y lo forman 6 diámetros, cada radio mide 10 cm. Así que el rectángulo grande, que está frmado por 10 diámetros medirá 100 cm.
Hola soy Andrés 2ºE
ResponderEliminarYo creo que es 100 cm. el perimetro grande porque si el diámetro de un circulo es 10 cm. contando los diametros que mide le rectangulo y sumando te sale.
Era fácil (creo) aver si los complicas (es broma)
Hola, soy David R de 2ºE, se me ha olvidado poner el curso
ResponderEliminarHola soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarDeduzco que el perímetro del rectángulo grande es de 100 cm, porque al calcular la medida de los lados del rectángulo pequeño, sabemos que cada círculo tiene 10 cm de diámetro, ya que los lados horizontales son justo el doble que los verticales, por lo que los lados del rectángulo grande miden 30 y 20 cm, que multiplicado por 2 dan los 100 cm.
Soy Eva de 2º E.
ResponderEliminar100cm.
Porque cada radio mide 5cm que se saca dividiendo 60 cm del primer perimetro entre 12 radios que tiene el rectangulol pequeño, y esos 5cm de radio se multiplica por los 20radios que tiene el rectangulo grande.
Marta 2ºF
ResponderEliminarEl lado mayor mide 4r, siendo r la longitud del radio de las circunferencias.
El lado menor mide 2r, así que si el perimetro son 60 cm será:
60cm=(4r+2r)*2=12r; r=60/12=5cm.
El rectángulo mayor tiene en su lado grande una longitud de 6r y en su lado menor será de 4r, por tanto su perímetro será igual a 20r ((6+4)*2) y como sabemos que r=5cm, pues el perímetro del rectángulo grande será 100 cm;
perímetro=((6+4)*2)*r=20r=20*5=100
hola soy Maria V de2ºF
ResponderEliminaryo creo que el rectangulo grande tiene 100 cm porque si el pequeño el total del perímetro son sesenta cm que son 4 radios cada lado largo y 2 radios cada lado corto, entonces el perímetro tiene un total de 12 radios. Si dividimos 60 entre 12, nos da que cada radio mide 5 centímetros.
Por tanto para el cuadrado grande vemos que en el lado largo hay 6 radios y en el corto 4 radios, por lo que el perímetro son 20 radios lo que al multiplicarlo por 5 nos dan 100 centímetros de perímetro.
Si del pequeño, el ancho es 20cm, lo dividimos para los 4 radios que hay dentro de este, i da 5cm.
ResponderEliminarCada radio de los circulos 5 cm.
Multiplicamos 5 por los 6 radios qe hai en el grande, y da 24 cm.
De alto, multiplicamos 4 por 5 cm que miden.
20 cm.
24 cm por 2 los 2 altos, 48.
Y 20 por 2, 40.
TOTAL: 48 mas 40= 88 cm de perimetro!
SILVIA R 2.E
hola soy Irene O. de 2ºE
ResponderEliminaraver pues con la formula del perimetro del rectangulo(b+a)*2/ la base es el doble que la altura P=( 20+10)*2 cada diametro del circulo mide 10cm.
ahora hay que averiguar el perimetro del rectangulo grande.
b=10+10+10
h=10+10
P=(b+h)*2/=(30+20)*2
50*2=100
Prectangulo grande= 100cm
RESPUESTA CORRECTA: 100 cm.
ResponderEliminarAcertáis y explicáis la respuesta Cristina, Andrés, Iván, Eva, Marta, María V e Irene O. Unos seguís caminos muy largos, otros más cortos. Comparádlos.
Silvia llevaba buen camino pero se ha confundido en las cuentas... ¡5·6 = 30!
David R: ha llegado tu comentario del curso pero no tu respuesta (?)
ENHORABUENA.