¡Qué primada!

El de este año, 2011 es un número primo, sólo divisible entre 1 y 2011. Pero además es igual a la suma de 11 primos consecutivos:

2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211

Diario de clase 2º E

Escrito por el Profesor (hoy nos hemos olvidado de asignar quién lo hacía):
Hemos corregido los ejercicios trabajados en casa. Parece que los de cruces y alcances (coches, motos, trenes, etc) os resultan difíciles.
Os habéis puesto un poco llorones pidiendo que retrasara la fecha del Examen de Álgebra. Se retrasa al lunes 7 de marzo.
Después, os he explicado las ecuaciones de segundo grado incompletas más sencillas, ya que las encontraremos en Geometría. Las completas se quedan para 3º ESO. Para casa: de la página 144, los nº 39, 43 y 45; y de la página 140, el nº 1 (sólo los apartados a y b) y el nº 2 (sólo a y b).

Repasa: Problemas con ecuaciones

Falta poco para el Examen de Álgebra. En esta dirección web puedes repasar y tener la corrección a tus respuestas. Haz "click" sobre la imagen y después sigue el menú de la izquierda y las flechas sobre fondo rojo:

Recursos de la Junta de Extemadura.

PrOblEMA: El ladrón de naranjas

Ya sabéis que el Álgebra es una creación de la cultura árabe en su época de mayor esplendor (Al Kwarizmi en Baghdad, s. IX). Entonces, y durante muchos siglos, gran parte de lo que después sería España constituía el Califato de Córdoba, reino musulmán que recogió y aumentó esa cultura. Allí estaban los mayores sabios de la época. Algunos problemas famosos se enunciaban en forma de poesía. Como el siguiente. ¿Lo sabes resolver? (se puede usar en Álgebra, pero no es la única forma de llegar a la solución):

Un ladrón un cesto de naranjas

del mercado robó

y por entre los huertos escapó;

al saltar una valla,

la mitad más media perdió;

perseguido por un perro,

la mitad menos media abandonó;

tropezó en una cuerda,

la mitad más media desparramó;

en su guarida, dos docenas guardó.

Vosotros, los que buscáis la sabiduría,

decídnos:

¿cuántas naranjas robó el ladrón?

Espero vuestras respuestas.

Diario de clase: 2º F

Escrito por María V:

¡Hola!
Hoy en clase cuando ha entrado el profesor hemos hecho la última sesión de cálculo mental de monomios que nos quedaba. Luego hemos corregido los ejercicios que mandó ayer en la pizarra y el profesor nos ha explicado algunas cosas que teníamos mal. Y nos ha explicado las ecuaciones de segundo grado y el profesor nos ha dicho que había completas que son las que tienen una x2 una x y un número sin x y también están las incompletas que son en las que falta uno de esos miembros (términos). Por ahora sólo vamos a dar las incompletas. Luego hemos hechos algunos ejemplos de ecuaciones de segundo grado. De deberes hay: Página 144... 38, 39, 43 y 45.
¡Buen fin de semana!

Problema de la semana: Aristas.

Este edificio está compuesto por tres compartimentos y en total tiene 27 aristas. Si un edificio parecido tuviese 1.995 aristas, ¿cuántos compartimentos tendría?

Problema propuesto en la XII Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO.

Podéis enviar comentarios con vuestras respuestas hasta el jueves 3 de marzo, a las 20:00. entonces se harán visibles, junto a la solución correcta.

Ya están visibles vuestros comentarios y la solución correcta al Problema de la semana: Todo por la pasta. Pronto, un nuevo problema.

Diario de clase: 2º E y 2º F

¡Hola! Soy Marta de 2ºF:

Hoy en clase hemos corregido los problemas del día anterior y los ha explicado para los que no los habían entendido, hemos hecho el principio de los problemas 25, 26 y 29 de la página 143 para acabarlos en casa.
Y para casa, además de los problemas ya empezados, de la misma página el 34, 35 y 36.
Escrito por el Profesor: en 2º E, para casa, los problemas 34, 35, 36 y 38.

Los problemas de Emilio

¿Os acordáis de Emilio, el portero de "Aquí no hay quien viva"? En esta escena le plantean un problema de edades parecido a los que estos días hacemos en clase. Veréis cómo discurre...

Diario de clase: 2º E y 2º F

Escrito por Jorge de 2º E:

Hoy en el desdoble hemos corregido los primeros problemas con ecuaciones y el profesor nos ha enseñado otro tipo de problema con ecuaciones y nos ha dejado practicar en clase los deberes que había para casa: p. 137 ej. 10, 11 y 12 y p. 143 ej. 25. ¡Buenas tardes!
Escrito por el Profesor:
En 2º F, para casa: p. 136 y 137, ejs. 7 a 12.

Diario de clase: 2º E y 2º F

Hola soy Alejandro T. de 2ºF:

Hoy nos han dado ha elegir el día del examen y ha sido (por lo menos en 2ºF) el miércoles 2. Después nos ha explicado lo que iba a entrar y los problemas algebraicos, nos ha mandado los ejercicios 1.2.3.4.5.6 de la página 134 y 135.
Escrito por el Profesor: en 2º E, el examen será el jueves día 3. La tarea para mañana: ejercicios 7, 8 y 9 de la página 137 y ejercicio 25 de la página 143.

Magia polinómica: valor numérico

Otro video del blog "La casa de Gauss" del IES Baelo Claudia de Tarifa (Cádiz)

Un poco de historia

El Álgebra es una de las partes más importantes de las Matemáticas. Sabed que su iniciador fue Al-Khwarizmi (750 - 850) -en el dibujo-. Su nombre completo era Muhammad ibn Musa Al-Kwarizmi. Vivió en Baghdad en una época floreciente para las artes y las ciencias en la que el Califa Al-Mammun fundó la Casa de la Sabiduría, centro cultural que recogió los saberes griegos, hindúes y babilonios. La obra que le inmortalizó fue el "Kitab al-jabr wa al-mugabalh" y de la pronunciación de ese título, que nos resulta tan complicada, proviene la palabra "álgebra".
Para Al-Kwarizmi, lo que nosotros llamaremos la incógnita, aquel valor que desconocemos y queremos conocer, recibía el nombre de "la cosa". También es curioso saber que si el Álgebra se desarrolló en el mundo árabe fue en buena parte motivado por la necesidad que tenían de resolver los complicados problemas de herencias que se planteaban en una sociedad polígama (un hombre podía tener varias esposas) cuando a la muerte de aquel había que repartir su herencia entre éstas y sus hijos, siguiendo los preceptos de El Corán, el libro sagrado de su religión. Pero las ecuaciones han resultado útiles para resolver problemas de muchos otros tipos, en cualquier tiempo y sociedad.

Diario de clase: 2º E

Hola soy Raúl de 2ºE.
Hoy en clase hemos corregido los ejercicios que había del día anterior y tras ello los han explicado la resolución de problemas con ecuaciones, que consiste en hacerlo elemento a elemento, luego hay que identificar la unión entre los elementos y por últimos resolver la ecuación. De deberes hay: de la página 134, todos.

No sólo Mates: Naturaleza y Tecnología

Hoy domingo, descansamos de Mates. El siguiente video es el anuncio de una serie de documentales de la BBC (la cadena de televisión pública británica). Salen una imágenes que os van a gustar.

Y de la Naturaleza a la Tecnología: En la siguiente dirección web, cuando muevas el ratón alrededor de la mujer o del hombre que aparece en pantalla, sus ojos seguirán al indicador y además, repetirá cualquier cosa que escribas, no importa la longitud del escrito. Para ello, primero selecciona "Spanish" en el cuadro "Language". Después escribe el texto que quieras en el cuadro "Enter Text". Luego deberás oprimir "Say It" (Dígalo) y por los altavoces saldrá una voz que repetirá lo escrito. También en los espacios siguientes se podrá cambiar las personas que hablan, sean hombres o mujeres, y los idiomas.

http://www.oddcast.com/home/demos/tts/frameset.php?frame1=talk

¡Que lo disfrutéis!

Repasa las ecuaciones

Para empezar la siguiente aplicación, pulsa con el ratón sobre el dibujo. Luego, selecciona opciones y avanza con las flechas.

Recursos de la Junta de Extremadura

Truco algebraico: La adivina

Lo hemos visto en clase: el lenguaje algebraico (¡quién lo iba a decir!) nos ayuda a entender algunos trucos de adivinación de "magos", que también encontraréis en correos que circulan por internet. Como he visto que os ha gustado, aquí tenéis el enlace donde podéis ver de nuevo uno de ellos, con su explicación: La adivina.

Diario de clase: 2º F

Hola soy Alejandro T. de 2ºF y os voy a comentar la clase de matemáticas del día 18/2/2011 :
El profesor ha comentado que hay una página para prepararse (haciendo problemas) para las Olimpiadas Matemáticas:

https://sites.google.com/site/olimpiadamatematicaaragonesa/preparacion-olimpiada

También hemos hecho como todos los viernes el cálculo mental de monomios 1; a continuación el profesor nos ha explicado que hay juegos que pueden resolverse por muchos caminos como el problema de la semana que lo han resuelto de tres formas diferentes y otros de "magia"con álgebra como el de la adivina o el que nos ha enseñado el profesor con los 9 días del mes. Para el lunes ha mandado los ejercicios de la página 141 el ejercicio 7 ( I,K,J,L)y el 8.

Problema de la semana: Todo por la pasta.

Don Pepone es un gran cocinero italiano, muy meticuloso con las cantidades de sus recetas. Por ejemplo: tiene una plantilla para medir la cantidad de espaguetis necesaria según el número de comensales. Esta plantilla consiste en una tabla con agujeros circulares de diferentes tamaños. El manojo de espaghetis que puede pasar por el agujero sería la cantidad apropiada para el número de comensales.
Para 4 comensales, el agujero tiene 4 cm de diámetro. ¿Cuál sería el diámetro de la plantilla para 9 comensales?

Problema propuesto en la Final de la XIII Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO.Podéis enviar vuestros comentarios hasta el jueves 24 de febrero. a las 20:00. Ese día serán visibles, junto a la solución correcta.

Ya se pueden ver los comentarios al Problema de la semana: Triple pesada y la respuesta correcta. Enseguida, un nuevo problema.

Diario de clase: 2º F

Hola, soy Iván de 2ºF.

Hoy al principio de clase hemos corregido los ejercicios del dia anterior, y el profesor ha resuelto las dudas. Hoy en clase no hemos hecho gran cosa, nada más que eso y el profesor ha mandado de deberes el ej. 4 de la pág 133.
Escrito por el Profesor: aunque no parezca gran cosa, si se ha conseguido resolver esas dudas, me doy por satisfecho. No nos ha llegado el diario de 2º E. Su tarea son también las ecuaciones del ejercicico 4 de la página 133.

¡Vaya ecuación!

Una vez leí la siguiente "ecuación":

2p2 + k2ya + a2 x 1kdt = kk

¡Qué cosas!

Diario de clase: 2º E y 2º F

Hola soy Andrea de 2ºE:
Hoy hemos corregido las ecuaciones de la página 132 (de la 51 a la 54) y el ejercicio 3 de la página 133. El profesor ha explicado la resolución de ecuaciones de primer grado y luego nos ha mandado una ecuación para que practicáramos. Ha mandado de deberes: de la página 133, acabar el 2 y 3 a) y b).

Matemáticas alrededor: ¿el patrón del Álgebra?

Fijáos en este santo que fotografié en la catedral de Murcia, portador de una gran "X". ¿Será el patrón del Álgebra?Bueno, es broma: el Álgebra no tiene patrón. Es San Andrés, quien siempre es representado así porque fue crucificado sobre unas grandes aspas. Pero... ¿a que lo parecía?

La x "no pasa"

Profes particulares, familiares, amigos y hasta algún libro de texto, os dirán, por ejemplo, que en la ecuación x + 7 = - 3 "el 7 que está sumando pasa al otro miembro de la ecuación restando". Esa es una recetilla que sirve para llegar a la solución, pero sin saber por qué. Como muchas veces os he dicho, estamos haciendo Matemáticas, no magia, así que todo lo que hagamos debe ser razonado. Todo tiene un por qué. En este caso, la forma correcta de razonarlo es ésta:
123456x + 7 = -3
123455x + 7 - 7 = -3 - 7
(se resta 7 a cada miembro de la ecuación y se obtiene otra ecuación equivalente)
123456x = -10
Estáis empezando a aprender las ecuaciones y hay que aprenderlas bien, no con "recetas porque sí". Hacedme caso; lo agradeceréis en años venideros.

Diario de clase: 2º E y 2º F

¡Hola! Soy Marta de 2ºF:
Hoy en clase hemos corregido los ejercicios que mandó el viernes de ecuaciones sencillas y el profesor ha contestado algunas dudas que teníamos. Ha explicado las ecuaciones con paréntesis y a mandado que se hicieran en clase las ecuaciones 49, 50, 51, 52, 53 y 54 para resolver dudas y, como sólo hemos corregido las 49 y la 50, las demás son para casa. También ha explicado los dos métodos de las ecuaciones con denominadores.
Y los ejercicios de la tarea de hoy son: de la página 131, las ecuaciones de la 51 a la 54; y de la página 132, el ejercicio 3.

Humor algebraico

Autotest de ecuaciones sencillas

Si pulsas sobre este enlace, encontrarás un programa donde se te proponen ecuaciones de primer grado sencillas. Las puedes resolver en un papel y luego poner la solución; el programa te dirá si es correcta. Para obtener una nueva ecuación, pulsa donde pone "Autogenerar".

Fuente: web del IES de Pravia (Asturias)

Diario de clase: 2º E

Escrito por el Profesor: Seguimos con las ecuaciones, ahora ya con paréntesis. Para casa: de las páginas 130 y 131, los ejercicios 39, 40, 41, 42, 48 y 49.

Nuevas fotos matemáticas de Cristina (2º F)

La afición a la Fotografía Matemática sigue creciendo... mirad qué fotos tan bonitas ha hecho Cristina (2ºF), con título y todo:

Cubo de prismas

Simetría

Planos inclinados

Simetría (2)

¡Matemáticas para bailar!

Esta es la "Cumbia Matemática", cantada por "Los Wikipedia". Si quieres bailar, baila, que no te ve nadie...

Diario de clase: 2º F

¡Hola a todos! Soy Patricia de 2ºF.

Hoy en clase hemos hecho cálculo mental de monomios, estos resultados aún cuentan para hacer la media de clase. Después hemos corregido los deberes de ayer (Pág 30, ecuaciones 1-12) y al acabar la clase el profesor nos ha puesto de deberes: Pág. 130 del 16 al 21 & Pág. 131 del 31 al 36.
¡BUEN FIN DE SEMANA!

Problema de la semana: Triple pesada

El Sr. Ciruelo es una persona muy ahorradora y pretende pesar a su bebé, a su perro y a él mismo, introduciendo sólo una moneda en la balanza de la farmacia. Juntos pesan 77 kg. Él pesa 45 kg. más que el bebé y el perro juntos, y el perro pesa un 40% menos que el bebé. ¿Cuánto pesa cada uno por separado?
Problema propuesto en la X Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (2000)
Se reciben comentarios hasta el jueves 17 de febrero a las 20:00. Entonces serán visibles junto a al respuesta correcta.

Ya se pueden ver los comentarios al Problema de la semana: Baldosas con la respuesta correcta. Y éstos son los gráficos que algunas me habéis entregado:

Enseguida, un nuevo problema.

Diario de clase: 2º E y 2º F

Hola soy Andrea de 2ºE:
Hoy hemos corregido los ejercicios de la página 129 (1,2). Después el profesor ha explicado la resolución de ecuaciones sencillas. Nos ha mandado de deberes: de la página 130, ecuaciones de la 1 a la 12.

Monomios acusados

He encontrado en Youtube este video realizado por alumnos de 2º ESO en el IES Baelo Claudia de Tarifa (Cádiz). Usa los monomios y binomios para contar una divertida historia policiaca. Y, con su profesor Enrique Felipe Gutiérrez, demuestran mucha imaginación.
Ésta es la introducción a la historia:
"Una pobre monomio inocente ha sido dividida por un malvado monomio desalmado, dejándola convertida en una fracción algebraica. Por fortuna, la víctima acude a dos especialistas en este tipo de casos, y con su ayuda desenmascarán al verdadero culpable..."

Más videos de estos chavales en: http://lacasadegauss.wordpress.com

Diario de clase: 2º E y 2º F

Hola, soy Iván de 2ºF.

Hoy, al empezar la clase, hemos corregido los ejercicios que había para casa, que eran el 25, 27, 31 y 32 de los ejercicios del final. El profesor ha explicado a la clase los ejercicios que no se terminaban de entender. Hemos empezado el Tema 6, ``ECUACIONES´´ y el profesor nos ha explicado que: una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que sólo se cumple para determinados valores de las letras, que son sus soluciones. Nos ha dado unos ejemplos en los que 3+2=5 y 3·x + 2·x = 5·x no son ecuaciones, y 3·x = 12 y x·2 - a = 8, sí lo son. Hemos hecho un ejemplo que ya salía en la página 126, y unos ejemplos de la página 127. Los deberes son: de la página 127, los ejercicios 1, 3, 4.

En 2º E: A la espera del diario... tarea: de la página 129, los ejercicios 1 y 2.

Nuevas fotos matemáticas de María (2º F)

María está haciendo una buena colección. Va a tener difícil hacer su selección para el Concurso...

Diario de clase: 2º E y 2º F

Irene C. 2ºE:
Hoy en clase hemos corregido los ejercicios que mandó del día anterior. Nos ha explicado el profesor que el examen lo haría junto al de las ecuaciones. Hoy hemos empezado el tema de ECUACIONES. Nos ha dicho lo que son y lo hemos copiado en el cuaderno. Los deberes para mañana son: Pág.127 nº 1, 3 y 4.
Hola, soy Alex V. de 2ºF:

Cuando el profesor ha llegado a clase, hemos corregido en la pizarra los ejercicios que nos mandó el día anterior. Nos ha dicho que el examen de álgebra contará como un examen y medio ya que el examen será de todo el contenido álgebra. Después nos ha explicado cómo extraer el factor común con unos ejemplos en la pizarra. A continuación hemos hecho en el cuaderno unos ejercicios (7, 8 y 9 de la página 118) sobre extraer el factor común y los hemos corregido. Los deberes para mañana son de la página 121 los ejercicios 25, 26, 31 y 33.
¡Hasta mañana!

Repasa las expresiones algebraicas

Para empezar cada una de las siguientes aplicaciones, pulsa con el ratón sobre el dibujo. Luego, selecciona opciones y avanza con las flechas.

Autores: Antonio Fco. Devesa, Carmen Gutiérrez, Fernando López y Rosa Fargueta.

Recursos de la Junta de Extremadura

Aunque en la segunda aplicación se lea "3º de ESO", tranquilos, todo lo que sale lo conocéis, excepto la parte de división de polinomios (esa, para el año que viene).

Alejandro T. (2º F) propone un problema

Un hombre va a comprar una nevera a Gran Casa en el "día sin I.V.A."( los precios están con iva, que es un 18% del precio). La nevera vale 47 euros. Va a pagar y entrega un billete de 50 y le devuelven uno de 10 y otro de 5. ¿Le han cobrado bien? ¿Por qué? ¿Cuánto le tendrían que haber cobrado? ¿Y devuelto?
Se reciben comentarios hasta el miércoles.

Las fotos de Iván.

Iván (2º F) es otro compañero que ha cogido la cámara y ha salido de "caza fotográfico-matemática". Ha descubierto detalles matemáticos en la calle y en casa. Estos son algunos:

Demostración visual de los Productos Notables

Si pulsas el ratón sobre cada uno de los siguientes dibujos, podrás repasar las demostraciones visuales que vimos el jueves pasado en clase. Avanza las diapositivas con las flechas. Al final, puedes cambiar los datos moviendo los deslizadores ("puntos gordos" en una escala).

Cuadrado de una suma:

Cuadrado de una diferencia:

Suma por diferencia:

Autor: Manuel Sada Allo

Problema de la semana: Baldosas.

Se quiere embaldosar una plaza con tres tipos de baldosas con formas de polígonos regulares. Sabemos que las hay cuadradas y las hay hexagonales. ¿Qué número de lados han de tener las que faltan para que todas ajusten perfectamente? Haz un dibujo y dáselo al profesor.

Problema propuesto en la X Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º ESO (2000).

Se reciben comentarios hasta el jueves 10 de febrero a las 20:00. Entonces se harán visibles junto a la solución.

Ya se pueden ver los comentarios y la respuesta al Problema de la semana: Todos son iguales. Enseguida, un nuevo problema.

Diario de clase: 2º E y 2º F

Hola soy Alejandro .T. de 2ºF:

Hoy el profesor nos ha comentado que íbamos a hacer el cálculo mental de suma, resta y multiplicación de monomios (¡y lo hemos hecho!). Luego hemos corregido los ejercicios de operaciones con polinomios. Después hemos prestado atención (unos más que otros) en la explicación de la nueva teoría que nos ha explicado con el cañón (productos notables). Ha tocado la sirena antes de que diera tiempo. Ha mandado de la página 117 los ejercicios 2 y 4. ¡¡¡Buen Fin de Semana!!!
Escrito por el Profesor: En 2º E, también se ha hecho cálculo mental con monomios; se han corregido los ejercicios del día anterior; se han explicado los "Productos Notables" (pág. 116), proyectando desde el ordenador su demostración gráfica; y también se ha informado de la Olimpiada Matemática. Para casa: del final del tema (páginas 120 y 121), ejercicios 20, 25, 27 y 29.

Se ha convocado la XX Olimpiada Matemática Aragonesa en 2º ESO

¿Quién quiere ser olímpico?
Ya se ha abierto el plazo de inscripciones en la Olimpiada pensada para vosotros, los alumnos de 2º ESO. No es para "cerebrines", como alguno decía esta mañana, sino para chicos y chicas normales a quienes les gusta resolver problemas pensando. Desde que empezó el curso os propongo uno de esos problemas cada semana, así que ya sabéis de qué tipo son. Muchos los estáis resolviendo, lo que significa que podéis participar en la Olimpiada con confianza. Espero que unos cuantos os animéis a hacerlo. Podéis darme vuestros nombres y yo haré la inscripción, hasta el 22 de marzo. La Semifinal será el 9 de abril; la Final, el 14 de mayo.

Podéis leer las bases pulsando aquí.

Diario de clase: 2º E y 2º F

Hola, soy Raúl de 2ºE y hoy en clase hemos dedicado gran parte del tiempo a corregir los deberes pues eran largos y algunos complicados. Luego el profesor nos ha enseñado algo llamado productos notables pero eso ya lo daremos en clase, otra vez mañana. DEBERES: de la página 117 : 2 y 4.

Escrito por el Profesor: en 2º F hemos corregido los deberes y he explicado los Polinomios y sus operaciones. Para casa, páginas 114 y 115: los ejercicios 5 a 10.

Fraude con el redondeo

Cuando hemos estudiado el redondeo, tal vez a alguno le pareciera cosa de poca importancia y pensara "¡Total por unas centésimas!". Ha salido en la prensa una noticia que nos habla de lo importante que puede ser el redondeo. Una caja de ahorros, Caixa Tarragona, ha sido condenada por el Tribunal Supremo a devolver a sus clientes el dinero cobrado de más en las cuotas de las hipotecas. El abuso consistía en que si, por ejemplo, el tipo oficial de intereses (se llama Euribor) estaba en el 2,07% y el contrato decía que el cliente pagaría de interés por su hipoteca Euribor + 1,5%, la caja redondeaba el número resultante al cuarto de punto superior. Es decir, en el ejemplo puesto: 2,07% + 1,5% = 3,57% y lo subía al 3,75% (un 0,18% más "por el morro"). Esto llegaba a representar mucho, mucho dinero. Lo puedes leer en esta noticia.

Diario de clase: 2º E y F

Escrito por Diego P: (2º E):

Para empezar, hemos corregido los ejercicios que nos mandó ayer de multiplicación y división de monomios, después nos ha explicado los polinomios y sus grados. Entonces hemos hecho orales el ejercicio 1 y 2 de la página de los polinomios, luego hemos pasado a la pág. 114 con la suma de polinomios, también la resta, hemos pasado a otra página con los productos. Nos ha mandado de ejercicios: de la pág. 114 y 115 del 5 al 10. El profesor nos ha dejado empezarlos en clase.
Escrito por el Profesor:
En 2º F hemos revisado el último examen, ya corregido. Luego hemos corregido la hoja de "Lenguaje algebraico" de días atrás. Os he explicado las operaciones con monomios, empezando los ejercicios en la pizarra. Para casa: pág. 111... 10, 12, 13; pág. 112... 17, 18 y 19.