En la conferencia "Estrategias para resolver acertijos matemáticos", todos los participantes se saludaron estrechándose la mano. Sabemos que hubo 66 apretones de manos. Si cada participante hizo un solo saludo a cada uno de los otros, ¿Cuántas personas asistieron?
Fuente: Unidad de Enriquecimiento Matemático, Universidad de Concepción (Chile).
Se reciben comentarios hasta el jueves 2 de junio a las 20:00. entonces se harán visibles, junto a la solución.
Hola soy silvia de 2.E
ResponderEliminarYo lo he hecho por regla de tres:
Apretones Personas
12 4
66 X
X= 66·4 /12 = 22
(he sabido que cada cuatro personas son 12 apretones, porque una persona le da la mano a otras 3, otra a otras 3, otra a otras 3 y otra a otras 3 peronas, lo qe me da un total de 12 apretones).
Aunque la fecha y hora de publicación de comentarios es el jueves a las 20:00, comento ya la respuesta de Silvia para así orientar a quienes están cavilando el problema.
ResponderEliminarSilvia lo calcula por regla de tres, pero para que fuera posible hacerlo así previamente deberíamos haber comprobado que los números de personas y de apretones son directamente proporcionales. ¿Lo son? Veámoslo:
2 personas se dan un solo apretón; 4 personas, que son el doble, se dan 6 apretones, que no son el doble. Así que no hay proporcionalidad y por lo tanto no nos sirve en este problema la regla de tres.
Hola soy Raúl de 2ºE querria saber si estaria bien decir que ha habido 65 personas por que cada una da la mano ha todos excepto a si misma.
ResponderEliminarNo está bien, Raúl. Con 65 personas, una cualquiera de ellas daría 64 apretones (no los 66 que dice el enunciado). Pero, ¿y los aprtetones que se dan las demás personas, sin que intervenga esa en la que te has fijado?
ResponderEliminarhay 67 personas
ResponderEliminarporqe si hay 66 apretones d emanos quiere decir qe hay 66 personas mas la persona qe los da 67
Hola, soy Iván de 2ºF.
ResponderEliminarYo el problema lo hice por la "cuenta de la vieja". Dije, si cada persona da un apretón a todas las demás menos a él, las demás personas darán un apretón menos cada vez. Y cogí la calculadora, y puse por poner: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
55+11=66
Conté el 0 porque el último no dará apretones, ya que se los habrán dado. Luego conté todos los números que había puesto en la calculadora, que eran 12.
Creo que 12 eran las personas que acudieron.
Hola, soy Elisa de 2ºE
ResponderEliminarYo lo he hecho por combinaciones de personas.
2personas
1,2= 1 apretón de manos
3personas
1,2,3= 1-2, 1-3
2-3 2+1=3apretones de manos
4personas
1,2,3,4= 1-2, 1-3, 1-4
2-3, 2-4
3-4 3+2+1=6apretones de manos
Si seguimos así sucesivamente, sumamos hasta que nos de 66
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11= 66apretones de mano
Esta combinación corresponde a 12personas.
Soy Cristina de 2ºF.
ResponderEliminarCreo que son 12 personas.
Para llegar a esa conclusión, primero pensé, que si eran 2 personas era 1 apretón, si eran 3 personas 3 apretones, si eran 4 personas 6 apretones... Vi que cada vez iba sumando al número de apretones el número anterior de personas por lo que con la calcuadora fui sumando números naturales consecutivos hasta que me dió 66(1+2+3+4...). Llegue hasta 11, por lo que deduzco que son 12 personas(por lo de que sumabamos e número anterior. Si hubiese sido un número mas ggrande no podría haberlo hecho con la calculadora y tendría que haber usado una ecuación matemática, pero no se hacerla.
Hola soy María V de 2ºF
ResponderEliminarSon 12 Personas:
Como uno no se da la mano a si mismo y cuando da la mano a otro tmbién el otro se la da a él, cuenta como un soólo apreton.
Entonces para hallar el resultado tenemos que ir sumando números consecvutivos hasta que de 66 y al último número que sumas ponerle un número más.
Así 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66, por tanto la respuesta correcta sería 12.
Hola soy Patricia de 2ºF
ResponderEliminarYo creo que en la conferencia hay 11 personas, porque cada una de ellas tiene que saludar a una menos de las que son.
Ejemplo: la persona nº11 saluda a 10, la persona nº 10 saluda a 9, la persona nº9 saluda a 8...
Entonces sería: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11= 66
Iván, Elisa, Cristina y María acertáis: 12 personas. Además, como otras veces, cada cual lo enfocáis, aunque de forma parecida, con un estilo propio, lo cual es estupendo.
ResponderEliminarPatricia lo piensa bien, pero olvida de sumar a la primera persona, que al llegar no saluda a nadie, de modo que son las 11 que dice más 1, es decir 12.
132 aunque a casi un año no creo que la respuesta sirva de mucho
ResponderEliminarHola soy Cecilia. Coincido con Ivan, se aplica la ley de Gauss por lo que deberían ser 12 personas.
ResponderEliminarhttp://matematicascercanas.com/2014/08/02/solucion-a-los-apretones-de-manos/
ResponderEliminarJajaja es formula
ResponderEliminarn(n-1)/2=66
Sale 11 personas eel numero que te sale. +1=12